Есть большой и интересный подвид логических задач, который дети особенно любят. Такие головоломки по математике они готовы решать бесконечно. Причем неправильное решение не вызывает отрицательных эмоций, а только подстегивает мыслительный азарт. Прямо сейчас расскажем о беспроигрышных,  а также ошибочных тактиках  их решения.

Какие головоломки по математике дети особенно любят — и польза, и удовольствие!

Задачи на логическое преобразование фигур – это скучное название большого и интересного подвида логических задач, имеющих  вид головоломок по математике. Гораздо более эффектно воспринимается название «Логические превращения». А уж от «логических превращений» недалеко и до логической магии. И она действительно происходит! По крайней мере, дети в глубине души воспринимают это именно так)

Альберт Эйнштейн сказал однажды, что «главная мера ума — это способность меняться». «Ну и ещё — способность менять», — добавим мы от себя. Менять, преобразовывать, создавать – это важно. И это интересно!

Содержание:

• Головоломки по математике, связанные с превращениями 
• «Сложный» не значит «трудный»
• Коллекция правильных ответов
• Коллекция ошибочных ответов
• Логическая магия без уважения к эталонам
• Головоломки по математике «с утяжелителем»
• «Недетский» уровень

Головоломки по математике, связанные с превращениями

Задачи на логическое изменение фигур заключаются в следующем: даются три фигуры, и надо догадаться, какой будет четвёртая. Сделать это следует, взглянув на первую пару фигур, где преобразование уже произошло. Стрелку, стоящую между фигурами, можно назвать «знаком превращения». Главное – это понять, каким образом первая фигура превратилась во вторую в верхней паре. Затем нужно мысленно проделать такие же преобразования с начальной фигурой второй пары. В итоге получим некую еще не существующую фигуру, которую создало наше воображение с опорой на нашу же логику. Выглядят  такие головоломки по математике примерно так:

Проанализируем, какие с первой фигурой произошли изменения,  и с нижней фигурой проделаем то же самое.  Получившийся ответ мы зарисуем  рядом со стрелкой вместо знака вопроса. Пошаговое объяснение вскроет всю тайну фокуса. Набор превращений для графических объектов на самом деле не так уж и велик. Это изменение у фигуры цвета, формы, размера, положения в пространстве. А также состав и взаимодействие элементов фигуры. Вот пожалуй, и всё.

В моей статье «Логические задачи по математике» подробно описано, как можно начать работать над анализом исходного материала. Там же дан простой алгоритм из 5 шагов, который поможет правильно работать с логическими задачами и быстро приведет к блестящему результату.

«Сложный» не значит «трудный»

В первую очередь мы должны понять, что имеем дело со сложными фигурами. «Сложными» — не значит «трудными», а значит «состоящими (сложенными) из нескольких частей». Первая фигура до превращения состояла из трёх элементов – и после превращения в ней тоже три элемента. Отлично! Значит, количество составных частей не меняется, и искомая фигура тоже будет состоять из трех частей. Для удобства можно обозначить большую фигуру как основную, а  две поменьше – как дополнительные фигуры:

Теперь наблюдаем, что происходит в первой паре. Основная фигура меняет своё положение в пространстве, совершая поворот на 90 градусов. При этом она меняет цвет (а точнее, «обменивается» цветом с дополнительными фигурами). Если вам кажется, что такие же изменения происходят с дополнительными фигурами, то вы недостаточно внимательны.

Проанализируем поведение дополнительных фигур. Действительно, у них  тоже меняется цвет и тоже меняется положение в пространстве. Но с этими фигурами одновременно происходит и еще одно изменение: они поворачиваются вокруг своей оси. Таким образом, они меняют положение в пространстве относительно основной фигуры и относительно своей собственной оси. Значит, основная фигура меняется 2 раза, а дополнительные фигуры меняются 3 раза.

Теперь, когда количество и характер изменений вполне понятны, можно поразмышлять и над нижним объектом. С ним должно произойти всё то же самое, что и с верхним объектом. Превращения лучше делать поэтапно: сначала пусть изменится основная фигура, а после неё – дополнительные. Последовательность превращений может выглядеть следующим образом:

Коллекция правильных ответов

Когда я раздала детям эту головоломку по математике, 4 класс с решениями не торопились. Наступила небольшая растерянность, уступившая место жарким спорам. Причиной споров стало то, что было получено три варианта решения. И каждый из троих детей и их сторонников упорно настаивал на правильности именно своего варианта.

Да, оказалось, что в этой задаче вариантов ответов, подходящих под условие, может быть несколько. И  все трое учеников, решивших её, правы. Вот что у них получилось:

Все эти правильные ответы родились из-за того, что элементы первой фигуры полностью симметричны. Поэтому  невозможно сказать, в какую сторону (влево или вправо) шло вращение основной фигуры. А вот элементы нижней фигуры – подкова и треугольники – не являются полностью симметричными. И поэтому результаты вращения влево или вправо будут различными.  Вот почему пришлось зачислить все представленные ответы в коллекцию правильных. Условие задачи оказалось слишком широко. И коллекция правильных ответов продолжала пополняться. Например, такими вариантами, как на этих картинках.

Чтобы избежать в дальнейшем споров (хотя сами по себе эти споры – вещь интересная и полезная), я решила давать в самой задаче несколько вариантов ответов. Среди них есть правильный, а все остальные – очень похожи или не очень похожи на него. Надо из нескольких предложенных ответов выбрать тот, который не противоречит заданным условиям.   Иногда наличие вариантов очень сбивает с толку. Иногда – заводит в искусно заготовленную ловушку. Поэтому не могу сказать, что задачи с вариантами ответов решать легче.

В связи с этим интересное наблюдение. Когда я начала составлять такие  головоломки по математике, 4 класс сказали, что так – с наличием вариантов ответов – действительно быстрее и лучше.  А вот первоклашкам было интереснее рисовать в качестве ответов свои собственные рисунки. Их манило творчество даже в логике)

Коллекция ошибочных ответов

Решать головоломки по математике – задача не из легких. Поэтому были предъявлены и ошибочные ответы. Обсудить их  тоже полезно и интересно, тем более, что ошибочные варианты очень походят на правильные. Например:

Вариант № 1 ошибочный, потому что дополнительные фигуры в ответе находятся на одной линии. То есть они совершили поворот вокруг своей оси, но не изменили положения относительно основной фигуры.

В варианте № 2 левая дополнительная фигура остается на месте, совершая лишь поворот вокруг своей оси. А правая дополнительная фигура «проваливается» вниз. Между тем, должно быть ровно наоборот! Судя по первой паре, правая дополнительная фигура остается на месте и делает вращение. А левая дополнительная фигура и делает вращение, и «проваливается» вниз.

Вариант ответа № 3 тоже неверен, так как дополнительные фигуры в ответе почему-то стали касаться основной. А в исходном варианте, до начала превращений, дополнительные фигуры основной не касались. Это очень тонкий момент, тем более, что в первой паре дополнительные фигуры не просто касаются, а наложены на основную. Но в том-то и хитрая сложность таких задач, что итоговая фигура во второй паре не должна уподобляться итоговой фигуре в первой паре. Она копирует не внешний вид верхней фигуры, а изменения, которые с ней происходят. Действие одних и тех же изменений — единственное, что их связывает.

Магия превращений без уважения к эталонам

Третий ошибочный вариант очень интересен  сам по себе. И об этом можно дополнительно сказать несколько слов. Дети начинают свою «учебную» карьеру с того, что очень много делают по образцу. Копируя некий эталон, они обучаются писать, считать рисовать и т.д. Первоклассников хвалят, когда у них получаются правильные буквы — точь-в-точь как на доске или в учебнике. Поэтому у ребенка на подсознательном уровне закрепляется уважение к эталонам. И отсюда – стремление делать правильные копии. Даже когда это совсем не нужно. Постепенно ученика-«копировщика»  надо перетаскивать из этой ловушки на следующий, гораздо более ценный уровень мышления – созидательный. Поэтому когда были готовы новые головоломки по математике, 2 класс  получил в них похожую «антиэталонную» прививку.

Например,  в  этом задании тоже велик риск скопировать образец в ущерб логике:

Иногда уверенность в правильности результатов под номерами 6, 1 или 5 очень велика. Настолько велика, что верный ответ  (под номером 7) даже поначалу как-то удивляет.

Головоломки по математике «с утяжелителем»

Так как я рисую головоломки по математике сама, то на базе этой задачи я создала целую серию логических задач. Я назвала то, что получилось «моно-набор», потому что они сделаны на основе одного и того же графического материала.  Однако при внешнем сходстве они очень разные! Разные по уровню сложности  (есть как для начинающих, так и для продвинутых логиков). Разные по количеству заложенных в них преобразований. Получилось, на мой взгляд, очень интересно: картинка вроде бы одна и та же, а ответы каждый раз – разные!

При использовании моно-набора появляется серьезная «дополнительная» польза. Работая с набором, помимо собственно логических навыков можно отлично тренировать внимание и наблюдательность. Да, мне всегда нравилась идея системной работы по тренировке внимательности и наблюдательности. Ведь именно это помогает  сформировать аналитическое мышление!

В самом деле, карточки настолько похожи одна на другую, что иногда требуется более серьезный и, я бы сказала, углубленный анализ, чтобы разобраться, что к чему. Вроде бы только что решал такую задачу – а она попадается тебе еще раз и требует нового ответа! Даже предложенные для выбора варианты на первый взгляд одни и те же. Но всё-таки  новый ответ абсолютно не похож на ответ к только что решенной карточке.  Так и получается, что бонус к таким заданиям на логику – развитие внимательности. Выходит, задания в моно-наборе – не просто задания для эффективной тренировки, а  задания с двойной пользой. Как гири с утяжелителем)

«Недетский» уровень

Кстати, о тренировках. Логика – дело наживное и тренируемое. Чтобы можно было регулярно уделять время этому полезному развивающему процессу, я разработала набор карточек с логическими заданиями. При его создании я  руководствовалась одной очень важной практической мыслью, возникшей из многолетнего опыта. А именно: развивающие задания не обязаны быть серьезными и скучными. Они даже не обязаны быть непонятными!  И то, что дети  воспринимают «Задачи на логические преобразования» как игру – это уже факт, не требующий доказательств.  Ведь в заданиях нет ни формул, ни примеров, ни каких-то замысловатых определений или непонятных фраз… Ничего общего со школьными буднями.

По этому набору можно заниматься даже с дошкольниками. Например, следующая задача попала в головоломки по математике для дошкольников – и ничего страшного не случилось. Тренированные и бойкие шестилетки её ловко и довольно быстро одолели! Если в задании – только рисунки, да еще и цветные, то совсем  не обязательно уметь читать, считать и писать! Иметь дело с рисунками — это всегда интересно. И легко!

Логические забавы

Дети обычно с большим интересом включаются в подобные логические забавы. Кроме того, ответы-то уже имеются – надо только подобрать подходящий! Детям очень нравится само наличие этого выбора. Это снимает с них гнетущую ответственность за создание правильного ответа. А значит, лишает ситуацию тягостной серьезности. Кроме того, детей завораживает и сам процесс! Они любят бродить взглядом и мыслью между разными вариантами ответа. Думаю, что при этом ребенок чувствует себя истинным хозяином положения. Ведь исход всего дела зависит только от его конечного решения.  А осознание ответственности за конечный результат – это уже «недетский» уровень!

Еще раз немного о недетском уровне. В процессе выполнения именно таких заданий на логические преобразования происходит следующее. Совершенствуется восприятие (зрительный анализ и синтез), внимание (устойчивость, распределение, общая продуктивность, работоспособность, переключение) и, наконец, образное мышление – пространственное и комбинаторное. Как видим, результаты от таких занятий — совсем не шуточные.

И еще подобные головоломки по математике входят во все тестирования уровня интеллекта для всех возрастных групп. Успешное прохождение взрослым человеком теста из таких заданий помогает обнаружить наиболее эффективных администраторов, управляющих, кураторов и организаторов. Именно поэтому в моем наборе есть задания не только начального уровня, но и экстра-сложные. Такой подход гарантирует настоящий 100% результат!

Читайте также:

Задания на внимательность: включаем быстрый результат

Все, кто брался решать логическую задачу, получили не тот результат. Осторожнее на поворотах!

Как развить глазомер в помощь логике