Умножение ума 
Заранее хочу попросить у вас прощения, дорогие друзья, за то, что следующую задачу вы, скорее всего, не решите. Не потому, что подкачает логическое мышление. А потому, что такого коварства вы не ожидаете. Коварства не от меня, а от нарисованных фигур. Зато вы поймете: пришла пора поговорить о том, как развить глазомер в помощь логике.
Аналитический подход к тому, как развить глазомер
- Странные и поразительные фокусы нашего восприятия (с последующим разоблачением)
- Логическое разоблачение
- Как развитие глазомера связано с математическим мышлением?
- Развиваем глазомер – развиваем интеллект
- Аналитический подход к тому, как развить глазомер
- Глазомер против оптической иллюзии: верить или не верить своим глазам?
Странные и поразительные фокусы нашего восприятия
По теории вероятности, будет около 3% людей, просмотревших эту картинку и назвавших правильный ответ. Интересно, входите ли вы в этот небольшой процент? Итак, задание: подумайте, какая из этих фигур чем-то отличается от остальных, и найдите лишнюю.
Если ответ у вас готов – минуту терпения. Если не готов, то давайте порассуждаем вместе.
Начнем с того, что многих людей очень поражает тот факт, что имеющиеся на рисунке фигуры составлены из одних и тех же (в смысле – полностью одинаковых) элементов. У кого-то такая мысль возникает, но очень неуверенно… В пользу этой версии вроде бы говорит тот факт, что фигуры одинакового цвета и контур у них как будто одинаковый… Но вот размер…
Ну в самом деле, не могут же состоять из идентичных частей довольно компактная фигура номер четыре и очень широкая фигура номер три! А стройная фигура номер два – неужели же она составлена из таких же частей, как кривоватая и расплывчатая фигура номер пять? Значит – делает вывод наш мозг — имеет место искажение основного контура. Для составления всех фигур – продолжает думать наш мозг — взяли некие прототипы, светлый и темный. А потом эти прототипы подверглись деформации и искажению, в каждом конкретном случае – особому. В каком-то случае они расширились, в каком-то, наоборот, сжались. Где-то их «качнуло вправо», где-то – «приплюснуло». В любом случае, прежними эти прототипы (светлый и темный) не остались. Ну и в конце их по-разному соединили между собой – и получились очень разные фигуры, окрашенные одинаково.
Вот такие примерно рассуждения вертятся в нашем мозгу, если до этого мы никогда не задавались вопросом: как развить глазомер?
Логическое разоблачение
На самом же деле с фигурками-прототипами ничего не происходит. Нет никакого хитрого искривления или сжатия. В каждой из полученных фигур оба прототипа – светлый и темный — присутствуют в одном и том же виде, без искажений. Во всех фигурах — кроме одной. В этой фигуре нет двух исходных прототипов, а есть два элемента, очень похожие на них – тоже светлый и тоже темный. Но эти элементы — другие. У них другой размер. Не как во всех остальных фигурах. Именно из таких «ложных» элементов и составлена фигура номер семь. И по этой причине она является лишней. Давайте рассмотрим подробно её разоблачение:
Как мы видим, трапециевидные части прототипа и ложного прототипа совпадают, а треугольные части — нет. Одна сторона «ложного» треугольника на 25% длиннее, чем аналогичная часть фигуры-прототипа. А таких удлинённых частей – две. Это и дает довольно существенную разницу между «законным вариантом» из двух прототипов и вариантом, составленным из «ложных» фигур, только «маскирующихся» под светлый и темный прототип.
Что сбивает нас с толку
Однако сразу разобраться с этим «подброшенным» нам вариантом нам мешает его окружение – 6 разнокалиберных фигур (чуть не назвала их «разношерстные», но окрас-то у них одинаковый). Фигуры эти как будто сговорились между собой сбивать нас с толку и путать нам карты. В этой задаче они выступают не на нашей стороне! Они ловко маскируют фигуру номер семь, лишнюю среди них.
Например, фигура номер два: за счет вертикального расположения узких треугольных элементов она как бы дает нашему мозгу убедиться, что – да, эти элементы достаточно длинные. А смещение узких элементов относительно друг друга создает дополнительный эффект «удлинения». И эта версия подтверждается соседним изображением – картинкой под номером три: там светлая и темная фигуры так далеко расползлись в стороны друг от друга, что их взаимная удаленность вселяет в нас уверенность в том, что на самом деле они обладают очень вытянутыми треугольниками («хвостиками», которыми они как бы держатся друг за друга) — это и разводит их на такое большое расстояние. На самом деле расстояние между темным и светлым элементом не такое уж большое. Но, опять-таки, его искусственно увеличивают разведенные в разные стороны и разнонаправленные трапециевидные элементы.
Поэтому в решающий момент мозг делает неправильный вывод: фигура номер семь – такая же, как фигура номер три (по длине элементов). А фигуры номер шесть и номер два подтверждают: «Да, да, мы все – одинаково длинные фигуры, присмотритесь к остальным, которые не дотягивают до наших стандартов».
При этом фигура номер четыре кажется нам на фоне этой лживой компании «длинных фигур» сплюснутым уродцем. Фигура номер пять кажется составленной из более широких элементов, чем другие. А элементы фигуры номер один – уверены мы — явно перекривило в разные стороны. Хотя если мы возьмем какой-нибудь измерительный прибор, то убедимся, что все эти фигуры составлены из абсолютно одинаковых элементов-прототипов.
Как развитие глазомера связано с математическим мышлением?
В этой задаче мы столкнулись с оптической иллюзией – очень интересным явлением. Оптическая иллюзия — это обман человеческого зрения. Наблюдения за некоторыми изображениями оставляют в нашем сознании ошибочные представления о размерах изображения: одинаковые фигуры нам кажутся разными, а разные – примерно одинаковыми. В уже рассмотренной задаче при создании фигур использованы законы построения оптической иллюзии. Именно поэтому она оказалась сложной для тех людей, у которых… не особенно развит глазомер.
Что такое глазомер? Это умение без измерительного прибора, на глаз, определять размер предмета или расстояние между предметами. Глазомер – это навык, который можно и нужно развивать. Даже если вы не художник. Художнику, а особенно портретисту, глазомер нужен для того, чтобы рисунки получались похожими. Поэтому для них очень насущна проблема — как развить глазомер художнику. Ну, разве что, карикатуристы в этом плане спокойны – им чем результат хуже, тем лучше. А вот зачем нужен глазомер обычному человеку, не художнику? А тем более причем тут логика и математическое мышление?
В основе хорошего глазомера – умение зрительно запоминать те или иные эталонные величины. А потом мы сравниваем то, что запомнили, с тем, что требует нашего вывода. Ну, и делаем вывод: такое же или другое? Таким образом, тренируя свой глазомер, мы сравниваем данные нам величины предметов друг с другом. А величина – это важное математическое понятие. На этом понятии базируются большие и сложные разделы математики. Сравнение на глаз имеющихся величин – это еще одно, и более точное определение глазомера. Применение глазомера связано с развитием способности распознания, анализа, сравнения, обобщения величин. Поэтому развитие глазомера логическому мышлению не только не противоречит, но и совершенствует его. Отныне с уверенностью можем утверждать, что:
Развиваем глазомер – развиваем интеллект
Существует ряд упражнений из серии «как улучшить глазомер». Но, на мой взгляд, полезнее делать это не на чисто графическом «художественном» материале, а на логических задачах. Тех самых, где для аналитического вывода требуется именно «анализ величин». И где без глазомера не обойтись. Например, имеется задание «найти лишнее» среди одинаковых картинок:
Именно глазомер нам подскажет, что фигура номер четыре не соответствует эталонному образцу. Её верхний элемент по размеру больше, чем верхний элемент остальных фигур. Идем дальше:
Снова лишняя – фигура номер четыре. На этот раз с размером верхнего элемента всё в порядке. А вот положение могло быть и поровнее. Наш глазомер подсказывает нам, что симметрия нарушена и верхний элемент слегка «отъехал» влево. Усложняем?
На этот раз не повезло фигуре номер три. Хотя с размером и симметрией на этот раз всё идеально. Зато нарушена горизонтальность линий большого элемента. Как мы видим, они превратились из горизонтальных в наклонные.
На примере этих логических задач мы показали, как можно развивать и глазомер, и логику одновременно. Точно таким же методом в другой статье подробно показано, как развивать на логическом материале наблюдательность.
Аналитический подход к тому, как развить глазомер
А сейчас наш глазомер ждет серьезное испытание:
Именно в этой задаче можно успешно опробовать аналитический подход и на деле убедиться, что глазомер и логика могут работать в тесной связке. Аналитический подход – это значит путь анализа, сравнения и выводов.
Все пять фигур кажутся одинаковыми. Поищем зацепки, чтобы найти фигуру, отличающуюся от остальных. Приглядевшись, видим, что фигуры три и пять находятся сверху на одном уровне. А вот нижняя их граница – различная. Третья фигура провисает ниже, чем пятая. (Глазомер в действии!) Значит, что-то не так или с третьей, или с пятой фигурой. Или третья больше, чем остальные – или пятая меньше, чем остальные. Анализируем их составные части. И замечаем (не зря развиваем глазомер!), что верхняя деталь в третьей фигуре больше, чем аналогичные в остальных фигурах.
Теперь мы убедились на практике, что когда человек использует свой глазомер, он прибегает к сравнению. А сравнение – один из самых мощных инструментов мыслительной деятельности наряду с анализом, синтезом и др.
Глазомер против оптической иллюзии: верить или не верить своим глазам?
Когда мы ставим себе целью, как развить глазомер, мы действительно одновременно развиваем и память, и внимательность, и уверенность в своих действиях. Даже с оптической иллюзией, которая – уж простите за спойлер – намеренно использована в следующей задаче, я уверена, справятся в тандеме глазомер и логика.
Задачи, подобные этой, и задачи, совсем на эту не похожие, я создала сама и расположила на карточках в развивающем наборе «Поиск лишнего» из серии «Логично? Логично!» Думая о том, как развить глазомер, мы используем аналитические задания, в которых тренируем внимательность, глазомер, логику. Тройную эффективность таких заданий можете опробовать прямо сейчас!
Читать еще:
Таблица умножения и мнемотехника: раскрываем 4 секрета