На мой взгляд, задачи из этой статьи не очень сложные, но интересные. На взгляд моей бабушки, эти задачи вообще не надо решать: «Нечего забивать детям голову, им и так нелегко».  Министерство образования уверено: такие задачи не нужны в учебниках математики. (И такой взгляд Министерства парадоксальным образом совпадает со взглядом моей бабушки). На взгляд родителя, озабоченного будущим своего ребенка, «надо решать такие задачи чаще, чтобы мозг развивался». Ну и так далее. Словом «взгляд» принято  называть мнение, не претендующее на объективность. Поэтому – у  каждого свой взгляд. Как бы то ни было, желаю удачи и ясного взгляда на вещи всем, кто всё-таки возьмется за решение этих задач. Ведь в каждой из них свёрнута небольшая, но занимательная  логическая цепочка.

В логической цепочке пространственных задач воображение важнее действий

Содержание:

• Самые интересные из логических  цепочек
• Он застал динозавров – а теперь дружит с полярниками
• Цепочки мыслей и взаимосвязей
• Логические головоломки, где всё решается в воображении
• Поверни, но не трогай!
• Логическая цепочка питается фактами
• Мчаться к успеху на всех парусах!

Самые интересные из логических  цепочек

Логические  цепочки бывают всякие. В виде ряда фигур, например, из которого надо убрать лишнюю. Вот одна из таких задач:

Подробно о таких задачах (вместе с разгадкой-объяснением) можно прочитать в этой статье.

Есть задания, где логический ряд уже готов и надо продолжить логическую цепочку. Например:

Про эти и более сложные задачи говорится в статье, где каждое задание так и звучит: «найди закономерность и продолжи ряд».

В задачах, где логический ряд готов полностью, но кое-где разрушен, даётся задание «восстановите логическую цепочку».  Например:

Ну а какие из этих логических цепочек всё-таки самые интересные? Разумеется, те, которые выстраиваются у нас в голове! Мыслительно-рассуждательные. Цепочки мыслей и взаимосвязей. Именно такими логическими цепями мы сейчас и займёмся.

Он застал динозавров – а теперь дружит с полярниками

Я имею в виду задачи на пространственное мышление, которые тесно связаны с логикой. В таких задачах  логическая цепочка запрятана глубоко внутрь. И нам не на что опереться, чтобы вытащить её наружу. Нет логических рядов, нет последовательностей фигур или чисел. А это уже – двойная сложность. Я имею в виду задачи на пространственное мышление, где должно включиться воображение:

Для  ознакомления с таким типом задач снова поэксплуатируем полюбившуюся развертку с пингвином. Этот пингвин впервые появился в моей статье про рисунки кубиков, чтобы доходчиво раскрыть алгоритм решения задач.

Во-первых, здесь на рисунках ясно виден верх-низ, что для развертки важно. Ну а во-вторых, пингвин – не просто  забавный нарисованный персонаж, но и по жизни очень интересное существо. Пингвин — генетический родственник разных морских птиц вроде альбатроса, буревестника и ему подобных. И появились пингвины вместе со своими крылатыми сородичами 70 миллионов лет назад и застали динозавров! Эта нелетающая и с виду неуклюжая птица  ходит практически с такой же скоростью, как и человек пенсионного возраста. Хотя самый крупный пингвин ростом примерно с первоклассника.

Но вернёмся к развертке, на которой стоит наш нарисованный пингвин. Справа от него – айсберг, слева – тюлень. Над ним пролетает самолёт с полярниками и еще выше – солнце… Когда дело дойдет до сборки кубика, грани приблизятся друг к другу и склеятся в единое целое. Вот тут-то детей и поджидают пространственные ошибки. Постараемся их избежать.

Цепочки мыслей и взаимосвязей

Кубик можно получить по-разному. Допустим, грань с пингвином притянется к грани с айсбергом. Как будто наш пингвин задумал нырнуть под айсберг. При этом сам айсберг останется неподвижным — то есть центральной для наблюдателя гранью кубика. Тогда пингвину придется сделать поворот на 90° против часовой стрелки. Это необходимо, чтобы преодолеть расстояние между гранями, заложенное в развертке, и соединиться в кубик.

Невозможен такой вариант, когда центральная грань – айсберг – остается неизменной, а грань с пингвином, подтягиваясь к ней, тоже никак не изменится. Такой вариант перечеркнут как неверный. Впрочем, неверным будет и другой вариант (он тоже зачеркнут), где пингвин крутится как ему захочется. Подплывая к айсбергу при сборке кубика, он никогда не окажется возле него вверх ногами.

Пингвин на развертке стоял прямо. При сгибании и приближении к айсбергу он вынужден был повернуться на 90°. И когда кубик собран – мы видим айсберг стоящим прямо, а пингвина – лежащим на боку.

Логическая цепочка рассуждений будет вкратце выглядеть так:

Если есть желание  поупражняться в мысленных поворотах и вращениях, прямо сейчас можно скачать тренировочный материал.

Обратная ситуация

Теперь  рассмотрим обратную ситуацию. Сторона с пингвином остается для нас центральной и неизменной. А вот айсберг «подтягивается» к ней при сгибании, как на этом рисунке:

И снова на готовом кубике невозможен такой вариант, когда обе картинки – и пингвин, и айсберг — в поле нашего зрения остаются неизменными, как на развертке. Такой вариант, конечно, зачеркнут. Если пингвин остается на месте – айсберг возле него начинает свое вращение. Так как пингвин расположен слева от айсберга, то айсберг притянется к нему слева. Мы увидим айсберг лежащим на боку.  Логическая цепочка рассуждений будет похожей:

Как мы убедились, цепочка рассужденрй — это несколько промежуточных шагов-размышлений, которые приводят к финальному ответу. Строить такие цепочки – великое искусство, этому-то и учит логика на любом доступном материале.

Логические головоломки, где всё решается в воображении

Теперь, когда с теоретической частью покончено, можно приступить и к настоящей задаче про кубики. Она является частью большого подвида логико-пространственных задач, где всё решается в воображении.

Этот кубик, кажется, получился на антарктическую тему. Почему бы мысленно не посвятить ее российским первооткрывателям Антарктики? Хотя кто только не претендует на первенство в открытии этого полярного материка – и французы, и норвежцы, и англичане. Но правда истории – так же, как и правда логики – всё же существует. И эта правда заключается в том, что новый континент был открыт в 1820 году  именно российской экспедицией под руководством Фаддея Беллинсгаузена. И это – невзирая на авторитетнейшее мнение прославленного мореплавателя Джеймса Кука, который за полвека до этого решительно и на весь мир отверг саму возможность существования полярного материка… Как видим, ошибаться могут даже великие люди.

Но сегодня – я верю – ошибок в решении нашей антарктической задачи допущено не будет. Логическая цепочка рассуждений – верный помощник в этом. Жду правильных ответов в комментариях!

Поверни, но не трогай!

На принципе последовательных вращений основаны все задачи на так называемое «перекатывание» и переворачивание кубика. Чаще всего развертка кубика в таких задачах не дается, зато даются несколько изображений переворачиваемого кубика – нам надо угадать, совершая мысленные вращения, какой именно будет та или иная его грань. Среди таких задач есть очень простые. Например:

На рисунке стрелками показано движение перекатываемого кубика. Оно последовательное и одностороннее — всё время вправо. Поэтому, проследив за движением кубика, мы понимаем, что правильный ответ нарисован под номером три. Логическая цепочка из рассуждений может сложиться довольно быстро:

1. Что общего у трех кубиков? Голубая грань и грань «в клеточку».
2. Грань «в клеточку» неподвижна и не меняется. Значит, будем наблюдать за голубой гранью.
3. Голубая грань перемещается всё время вправо, с каждым шагом.
4. С последним шагом она будет в том месте, про которое спрашивается в вопросе.

Как мы видим, все рассуждения в логической цепочке опираются не только на факты, но и на воображение.

Логика важнее действий!  

Но не всегда перекатывания кубика такие простые и линейные. Немного другая история – в следующей задаче:

Кубик сначала перекатился вправо, а потом откатился назад – направление его передвижений нам тоже показывают стрелки.  Задача кажется более замысловатой, чем первая. Но, проследив за передвижениями кубика, мы убеждаемся, что ответ на вопрос задачи нам понятен еще после первого перекатывания кубика.

Справа оказывается грань под номером два. И эта грань так и остается справа, даже когда мы откатываем кубик назад.

Логическая цепочка питается фактами

Пришла пора решить задачу, в которой нет никаких подсказок о передвижениях кубика. То есть, отсутствуют эти «двигающие» стрелки. Нам, конечно,  понятно, что кто-то вертит кубик, перемещая его. Но вот как именно – вперед, назад, влево или вправо — это пока остается загадкой. Тем интереснее будет найти правильный ответ на вопрос задачи.

Так как логическая цепочка питается фактами, то начнем обращать внимание на то, что мы видим и знаем – то есть на факты. А они такие:

1. Все грани у кубика окрашены по-разному. Значит, мы избавляемся от вариантов номер пять, один и два. Потому что мы уже видим их на рисунке – а повторов не предусмотрено условием. И это – отличный вывод по факту: остается выбрать из двух вариантов – третьего и четвертого.
2. Разберемся с голубой гранью. Во втором кубике мы видим её слева. Вверху – коричневая крышечка. Они – соседи, они соприкасаются. А это значит, что соседями они будут всегда, как бы мы ни крутили кубик. Противоположными гранями им не стать. А в задаче требуется отыскать грань, противоположную коричневой.
3. Смело вычеркиваем из вариантов ответа голубую грань! Остается единственный вариант – номер четыре. Он и будет ответом.

У нас получилась не такая уж и длинная логическая цепочка. По большому счету, всего два шага. В наших логических рассуждениях нам помогли два  золотых правила, знание которых просто обязательно при решении задач про кубики .

Мчаться к успеху на всех парусах!

Мы говорим «на всех парусах»,  если  кто-то очень быстро передвигается. Или стремительно прогрессирует.  Однако в последнем случае эта многовековая поговорка немного устарела. Дело в том, что парусные корабли лишь частично пользуются своим снаряжением. Только если появляется попутный ветер и кораблю нужно увеличить скорость. Тогда капитан принимает решение поднять все паруса – а их не меньше 7-8.  Так судно мчится  на всех парусах, обретая свой скоростной максимум.

Мозг человека, в отличие от парусника, задействует сразу 100% своего объема. Да-да, вопреки широко распространенному и уже развенчанному учеными мифу. А как же тогда быть с  ускорением? Если человеку нужно выдать супер-результат, совершить прорыв, добиться  озарения или вожделенного «стремительного прогресса»… Как же «мчаться» на всех парусах, если привык «тащиться» на всех парусах?

Выход один – постоянно расширять используемые возможности мозга, совершенствуя своё мыслительное снаряжение. И отличная возможность для этого – наборы задач для развития логики и интеллекта из серии «Логично? Логично!» В каждом из них – увлекательный и  главное, разнообразный материал, разбитый на уровни сложности.  Есть в наборе и правильные ответы, и образцы рассуждений, где показано, как выстраивается и развивается логическая цепочка.  Мчаться к жизненному успеху на всех парусах – или не спеша ковылять, мечтая когда-нибудь добраться до призрачных горизонтов. Выбор за вами.

Читать ещё: 

Виды на чертежах превращаются в логическую головоломку

Будьте осторожны: задача на логику для дошкольников именно этого типа может «загубить логику» в самом нежном возрасте!

Как сложные загадки-картинки вырастают из простых?

Таблица умножения в стихах: запомнится или нет?