Умножение ума 
У меня для вас две новости: отличная – и, так скажем, не очень. Начнем со второй (чтобы потом утешиться первой). Итак, размещенные в этой статье логические задачи 3 класс не решит с вероятностью 90%. И 4 класс не решит. Да что там класс! Не каждому взрослому человеку они под силу. А вот первоклассник сможет одолеть такие логические задания. И даже дошкольник сможет. Но, разумеется, только тот первоклассник и тот дошкольник, у кого очень хорошо развито пространственное мышление и работает логика. И в этом заключается отличная новость: навык решения одного из самых распространенных видов логических задач (логика + пространственное мышление) можно натренировать – причем, в любом классе. И даже до школы. Давайте начнем прямо сейчас!
Эти логические задачи 3 класс не решит без секретного приема, а с секретным приемом решит даже дошкольник!
Содержание:
- А вы знаете, что такое пространственное мышление?
- Тест, открывающий дверь во многие логические задачи
- Секретный прием, который идеально подходит для решения пространственно-логических задач
- Потребуется заглянуть в будущее!
- Капитан логика
- Близнецовые логические задачи: 3 класс наморщит лбы. А вы?
- Эпицентр пользы – здесь
- Точка входа найдена!
А вы знаете, что такое пространственное мышление?
Прежде чем решать эту особенную логическую задачу, стоит заранее проверить, как обстоят дела с пространственным мышлением. Для этого прямо здесь размещен небольшой предварительный тест. Он подойдет и взрослым, и детям.
Перед прохождением теста чувствую необходимость сказать несколько важных слов о пространственном мышлении. Вроде бы, оно должно быть у каждого? Ведь все мы как-то да добираемся ежедневно до дома из самых разных мест, проходим в темноте по коридору до выключателя, можем набросать на бумажке чертеж, как именно хотим расположить новую мебель в кухне… Ну, и еще тысячи ежедневных ситуаций, где обычные люди – не инженеры, не архитекторы, не скульпторы (у которых с пространственным мышлением всё в порядке, конечно) пользуются своими навыками применять на практике пространственное мышление.
Случается, что зрительно-пространственные навыки у детей на успевают сформироваться на хорошем уровне. Многие родители думают, что, в сущности, ничего страшного. А вот что творится с такими детьми на самом деле, можно прочитать в статье про пространственный интеллект и даже взглянуть на мир их глазами.
Всё-таки пространственное мышление – это не только банальное «поди туда, найди вон то, не потеряйся по дороге». Хорошо развитое пространственное мышление обеспечит, например, успех в командных видах спорта (футбол, баскетбол). А также даст преимущество в единоборствах и в пространственно-стратегических играх (шашках, шахматах, нардах, в компьютерных бродилках). И совсем уж неожиданно: развитое пространственное мышление проявится в умении поддерживать порядок вокруг себя (знать, что где лежит и быстро это находить), а также обнаружится в бесценном умении организации рабочего и личного пространства. Просто волшебные преимущества! Так что, если вас ценят в вашей футбольной команде и у вас всё хорошо с порядком в шкафу, то, велика вероятность, что предварительный тест на пространственное мышление вы пройдете.
Так что смелее!
Тест, открывающий дверь во многие логические задачи
Тест заключается в том, что вам нужно будет выбрать ответ на вопрос из нескольких предложенных вариантов. А вопрос такой: какая из шести пронумерованных фигур является уменьшенной, но точной копией центральной (большой) фигуры?
Задача осложнена тем, что каждую из шести предполагаемых копий центральной фигуры придется вращать мысленным взором, потому что ни одна из них не находится в точно таком же положении, как фигура большая, с которой и надо вести сравнение. Если у вас неплохо развито пространственное мышление, то такие перевороты и вращения в уме даются вам легко и не вызывают особых затруднений. Да и правильный вариант, фигура под номером три, нашёлся как бы сам собой и сравнительно быстро. Тогда я с лёгким сердцем отправляю вас на решение задачи в конце этой статьи, уверенная в том, что вы с ней справитесь – несмотря на то, что, может быть, с баскетболом у вас не очень, да и на письменном столе частенько кавардак… Но с пространственным мышлением у вас проблем нет – это точно!
А вот если тест занял у вас довольно много времени – или ответ получился неправильным, то с пространственным мышлением дела пока обстоят не идеально. И вот тут-то пришло время напомнить про отличную новость, озвученную в начале статьи. Пространственное мышление можно натренировать – а в случае с вращениями (как в приведенном выше тесте) делается это довольно быстро. Может быть, если повезет, то в рамках одной этой статьи. Достаточно научиться пользоваться приемом, который я назвала «прием дворцовой стрелки».
Секретный прием, который идеально подходит для решения пространственно-логических задач
Почему «дворцовой» — легко объяснить. Обычно в сказках про Золушку рисуют огромные красивые дворцовые часы, показывающие полночь. И стрелки на этих часах вычурно украшены самым замысловатым образом – всё-таки часы дворцовые! Мы с вами представим фигуру, которую надо мысленно вращать, надетой на кончик стрелки от дворцовых часов (в качестве украшения;) Каждый поворот – это 15 минут или 90 градусов. Попробуем проделать поэтапные вращения с какой-нибудь фигурой. Примерно так:
Если немного попрактиковаться на нескольких фигурах, то с каждым разом мысленные вращения будут происходить всё быстрее и очевиднее. А прием «дворцовых часов» помогает понять принцип вращения фигур даже дошкольникам.
Вращение идёт по четвертям круга. Но изменения приносят только три четверти. Когда стрелка преодолеет последнюю четвертинку, то фигура окажется в исходном положении. То есть после прохождения полного круга ничего не изменится.
Главное, что мы должны понять, – это то, что в результате преобразований у нас получается не какая-то новая фигура. Мы всего лишь «крутим» исходную, поворачивая её на одну из четвертных позиций.
Потребуется заглянуть в будущее!
Заметим между делом, что все эти чудесные превращения имеют больше отношения к геометрии, чем к логике. И термин «поворот» действительно существует и изучается школьниками аж в девятом классе. Изучается с терминами, с чертежами, с измерением углов и прочими серьезными научными заморочками. Но это не значит, что мы не имеем права заниматься поворотами, решая логические задачи для 3 класса. А также для второго класса, для первого или даже для дошкольников. Просто мы не будем углубляться в терминологию и в начертательность. А будем получать удовольствие от решения красочных увлекательных задач. Всем нам нужны разнообразные задачи на логику – 3 класс, 2 класс и 1 класс их получат в достаточном количестве, даже если для этого потребуется слегка заглянуть в будущее! Для нас самое главное — развивать интеллект. Ну а для этого, как известно, все средства хороши!
Поэтому смело беремся за первую, тренировочную задачу с использованием поворота. При этом она имеет форму логической задачи на преобразование фигур. С такого вида задачами мы уже встречались и подробно рассматривали, какие подходы и приёмы для их решения лучше использовать. Да, я специально не стала наклеивать бирки: «Задача логическая 3 класс» или «4 класс». К биркам я отношусь скептически. Как я и предупреждала в начале статьи, такую задачу может неверно решить третьеклассник – а первоклассник найдет верный ответ. Главное – тренировка и знание приемов решения.
Напоминаю суть. Надо посмотреть на преобразования верхней фигуры (что было – что стало) и проделать то же самое с нижней фигурой. Один из предложенных шести вариантов ответов будет верным. Хороший случай использовать прием мысленного вращения.
Надеюсь, прием «дворцовых часов» вам поможет назвать верный вариант.
И замечу между делом, что логические задачи по математике 3 класс (как и другие классы начальной школы) чаще всего привыкли видеть в виде головоломок или текстовых задач. Но сегодня наступила пора задач графических, рисуночных – вот где поистине логике просторы!
Капитан логика
В чем же здесь логика? А логика – в том, чтобы проанализировать исходные данные и сделать вывод: мы имеем дело не с разными фигурами, а с одной и той же. Но чтобы она у нас «заиграла» по-новому, нужно выполнить поворот. Всё-таки, капитан здесь – логика. Хотя и навык пространственных поворотов чрезвычайно важен.
Далее включается пространственное мышление для выполнения поворота. Последовательно поворачиваем исходную фигуру из первой пары, внимательно следя за тем, когда поворот приведет нас к итогу.
Делаем вывод: исходную фигуру надо повернуть два раза.
Затем снова включается капитан логика: проанализируем, а надо ли что-то еще делать с исходной фигурой, кроме поворота? Надо ли менять цвет, размер, форму и положение элементов полученной фигуры? Если да – то думаем, что именно надо изменить после поворота. А если нет – то путь окончен, мы приплыли. Итог поворота совпал с вариантом под номером три. Это и будет правильный ответ. Нами побеждена эта логическая задача – 3 класс её победил, 2 класс или первый – неважно. Дело – в свершившемся факте.
Ну а теперь, после тренировки, настала пора для обещанной логической задачи, где навык мысленного вращения фигур очень пригодится.
Близнецовые логические задачи: 3 класс наморщит лбы. А вы?
Эта задача кажется близнецом той, что мы решали только что. Но это только на первый взгляд. Сразу же становится понятно, что среди изменений обязательно будет поворот. Но одним поворотом на этот раз дело, похоже, не ограничится.
Иногда очень полезно и интересно бывает рассмотреть предложенные для ответа варианты. Мы видим среди них ну очень похожие фигуры: например, третья и четвертая отличаются друг от друга…. вообще ничем, кроме цвета элементов. Так же, как фигуры один и пять. Пока мы приглядываемся к этим фигурам, мы начинаем различать разницу между элементами – а она в данном случае не такая уж и очевидная. В помощь логике (которая пока замерла) включился глазомер.
Фигура состоит из двух прямоугольных треугольников почти одинакового размера. Для ребенка – да еще при повороте фигуры – определить эту разницу нетренированным взглядом довольно трудно. Но при разглядывании мы видим – один треугольник больше другого, и у него все стороны разные. А меньший треугольник как бы «прислонен» к большому. В одинаковых парах 1-5 и 3-4 разница у фигур — только в том, что элементы обмениваются цветом. Поглядим на первую пару: так и есть. Кроме поворота, идёт обмен цветом между элементами. Отлично!
Стало понятно еще до вращения, какие варианты отпадают. (А для детей вращение – гораздо более сложная процедура, чем смена цвета!)
Для того, чтобы оставить только нужные варианты, мы всего лишь отбросим те из предложенных ответов, где треугольники – большой и маленький – не обменялись цветами. Вот что у нас получится:
Могли ли мы рассчитывать на такую удачу? Осталось всего три варианта – четвертый, пятый и шестой! Пора поглядеть на «дворцовые часы», украсив стрелку данной нам фигурой. Покрутим стрелку и посмотрим, с каким из вариантов совпадет полученный ответ.
Правильно проделанная работа, безусловно, заслуживает похвалы – ведь отыскался нужный вариант (когда мы поменяли цвета элементов). Но, конечно, гораздо быстрее было вращать стрелку в обратную сторону:
Результаты, как мы видим, совпадают: вариант номер шесть является правильным ответом и при вращении по часовой стрелке, и против часовой стрелки.
Вот тут, пожалуй, может мелькнуть кое-какое различие: эта задача, размещенная в сборнике «Задачи логические 3 класс» будет решена быстрее, чем эта же задача, размещенная в сборнике «Задачи логические 1 класс». Просто потому, что у третьеклассников может быть больше опыта и уже более развито пространственное мышление. Но, несмотря на это, никто не лишает эту задачу права быть и в том, и в другом сборнике.
А вы знаете, что работать с такими вот задачами-близнецами еще более полезно, чем с обычными логическими задачами? Потому что мозгу дается дополнительная команда: найти различия там, где, казалось бы, нет никаких различий. А это отлично прокачивает внимательность и наблюдательность.
Эпицентр пользы – здесь!
Однажды один блогер в разговоре с ученым сказал: «В скором будущем учителей не останется. Их заменит интернет. Я уже сейчас могу узнать всё, что мне надо, в интернете». И ученый возразил: «Однако есть кое-что, что интернет не может знать. А может только учитель». Блогер задумался. Думал долго и уверенно сказал: «Нет ничего такого, чего бы интернет не знал». И тогда ученый улыбнулся и объяснил блогеру: «Интернет не знает, чему тебе еще надо научиться, чтобы не допускать ошибок. Или как сделать тебя еще сильнее». Блогер прозрел.
А я добавлю от себя еще вот что: только учитель знает и скажет вам, где в задаче самое ценное. В нашем случае – самое ценное для развития. Ну например. Что в задаче, ход решения которой мы только что разобрали, самое важное? Где эпицентр пользы? Мы научились применять на практике повороты и вращения? Да, это здорово, но всё же не самое ценное. Сумели определить все изменения, заложенные в логическое превращение фигуры? Да, молодцы, но речь не совсем про это.
А теперь — внимание! — раскрываю секрет. Самое ценное в задаче было то, что не имеет отношения к правильному ответу. Это те неверные варианты, которые мы отбросили. Да-да, вот эти пять вариантов, которые с логической точки зрения являются сором. Заметьте: я не сказала, что они нам не пригодились. Я сказала, что мы их отбросили — но только после того, как они сослужили нам бесценную службу. О том, как можно выжимать из задачи максимум пользы, подробно описано здесь.
В чем же их бесценная служба? А вот в чем. Изучив, как действует алгоритм вращения, мы могли бы сразу начать применять его.
Однако мы решили понаблюдать за предложенными нам шестью вариантами. Мы сравнили их, проанализировали и сделали выводы, не применяя пока алгоритма вращения. Это и называется «мыслить нестандартно», друзья мои. Алгоритм есть – но мы ищем, как еще больше сократить себе путь к истине. И это принесло свои плоды: мы уменьшили количество вариантов с шести до трех. А уже потом принялись за механическую работу – вращение по алгоритму. Время поиска правильного ответа сократилось, и сократился также расход сил, потраченных на поиски решения. Можно сказать, что мы получили ответ в три хода.
Точка входа найдена!
Решая такие логические задачи, 3 класс вполне уже может учиться проявлять нестандартное мышление. Один из способов его формирования — не спешить бросаться к алгоритму.
Ну а 4 класс, например, может пойти еще дальше по этому пути. Зная алгоритм практического поворота фигур, можно вообще им не пользоваться. Например: в верхней паре – ромб, и после вращений остался ромбом, «стоящим» на нижнем угле. В нижней паре такой же ромб – значит, новая фигура останется таким же ромбом, «стоящим» на нижнем угле. А у нас есть всего два таких варианта — второй и шестой.
Во второй фигуре никаких изменений не произошло, только обмен цветом. А нужно хоть какое-то изменение положения фигур относительно точки вращения (в этом и заключается суть поворота). И это изменение находим в варианте номер шесть. Ответ готов в два хода. Без вращения. Но с учетом знания его сути.
Вот такой парадоксальный вывод: надо изучить алгоритм, чтобы потом не спешить пользоваться им.
Конечно, чтобы развиваться в этом направлении, надо иметь под рукой достойный материал. Во-первых, разнообразный и качественный. Во-вторых, разноуровневый – чтобы было куда двигаться. В третьих — с детальным разбором заданий и ответами. И такие задания созданы, нарисованы и собраны в удобный набор. Для любителей бирок и этикеток особая информация: в этом наборе найдутся логические задачи «3 класс», «2 класс», «1 класс», «какой-угодно-класс» и даже «пока-еще-не-класс». Потому что дело не в классе, а в стремлении думать и развиваться. Точка входа – в любом классе. Просто бери и делай. Здесь невозможно начать слишком рано или опоздать начать. Поэтому набор можно забрать прямо сейчас – это будет поистине крутое приобретение!
Читать еще:
Убрать лишнюю картинку – казалось, будет просто. Откуда возникла сложность?
Все, кто брался решать логическую задачу, получили не тот результат. Осторожнее на поворотах!
Таблица умножения и мнемотехника: 4 секрета