Как-то раз я встретила шестилетнюю девочку, которая решала задачи очень высокого уровня сложности молниеносно. Когда я впервые наблюдала за ней, мне казалось, что она довольно беззаботно глядит на логические задачи —  как решать их, даже не задумывается. И просто называет наугад один из данных к задаче вариантов ответа. Я скептически думала: ну допустим. Первый раз она  угадала. Второй раз – снова повезло. Третий раз – опять случайное совпадение…. Но верные ответы продолжали сыпаться. И я поняла – если это просто случайность, то, по теории Эйнштейна, вероятность счастливых совпадений в таких количествах стремится к тысячной доле процента… Вот одна из таких «молниеносных» задач с вариантами ответа:

И, как впоследствии я убедилась, эта девочка была не единственной в своем блистательном умении. Такие дети попадались мне и потом довольно часто.  Большинство тех, кто успешно побеждает подобные логические задачи,  как решать – каждый раз не задумываются. Но следуют – намеренно или невольно — определенной тактике. Когда-то я написала статью про то, что творится в голове двоечника и  почему многие дети решают логические  задачи неправильно.  Теперь пришла пора побывать в голове отличника и выяснить: как некоторым удаётся так быстро – и главное, безошибочно — видеть суть?

    Логические задачи: как решать, делая верный выбор среди любого количества вариантов

Вот что мы сегодня обсудим:

1. Логика на грани ясновидения
2. Работа с вариантами: учимся делать выбор
3. Многовариантные логические задачи: как решать, чтобы не запутаться в вариантах
4. Логическое творчество
5. «Выжать максимум пользы» от задачи!
6. Не задача, а подарок!
7. Ошибка, которую допускают 99% детей
8. Принимайте правильные решения!

Логика на грани ясновидения

Вернемся к размещенной выше задаче. Интересно, какие варианты вызвали у вас наибольшее сомнение? Второй и четвертый? А может, третий и пятый? Хотя, конечно, вариант номер один и шесть – тоже подозрительны… Впрочем, для тех, кто умеет  применять на практике умение мысленно вращать фигуры – сомнение было минимальным и вариант номер четыре быстро снял все имеющиеся сомнения. А если захотелось прокачать пространственное мышление, чтобы безошибочно расщелкивать такие задачи, то есть статья, в которой подробно рассказано, как это сделать.  Тренировки пространственного воображения для дошкольников можно начать с самых интересных и совсем несложных задач про кубики  и  чертежи видов.

Как ребенку удавалось так быстро видеть суть задачи? Видеть суть – это не какая-то сверхпроницательность на грани ясновидения, счастливый дар избранных… Это всего лишь навык контролировать внимание. Этот навык — или неосознаваемый (тогда это талант) или натренированный (тогда это правильная система упражнений). Один из способов такого контроля внимания (фокусировки) – навык создания в голове логической модели.  Но обо всем по-порядку.

Чтобы понять, как решаются логические задачи такого типа, мы начнем с самых легких. И поймем, что самое главное и самое интересное в них – это… наличие вариантов.

Работа с вариантами: учимся делать выбор

Работа с вариантами – это очень важно. Потому что запускается алгоритм выбора. Показываем на очень простом примере, что это такое. Смело зовите пяти- и шестилетних детей, будет понятно. (Заметим в скобках, что для решения подобных задач ребенок должен знать основные геометрические фигуры и  понимать, что такое форма, цвет и размер.)

Как всегда в задачах на логические преобразования фигур, надо проанализировать верхнюю пару фигур и понять, какие  произошли изменения с первой фигурой. Затем понять, как эти изменения повлияют на нижнюю фигуру и какой она станет в результате.

Первым делом мы посмотрели на исходную фигуру. Мы увидели, что она состоит из двух элементов – верхнего и нижнего. Они одинаковы по форме, цвету и размеру.  Несмотря на их исходную одинаковость,  их дальнейшая судьба различна. Когда мы сравнили «что было» и «что стало», мы увидели, что с нижним элементом ничего не произошло. Изменения коснулись только верхней части исходной фигуры: изменились цвет и размер.

Теперь мы смотрим на вторую фигуру, которая  еще только ждет своих изменений. Присматриваемся к ней и замечаем, что при всей своей  яркой индивидуальности она очень похожа на свою верхнюю соседку. Так похожа, что их можно назвать родственниками. У обеих фигур – это важно — две части, верхняя и нижняя. А мы уже знаем, что происходит с этими частями. В обобщенном виде это можно представить так:

Эта схема поможет нам сделать прогноз по второй фигуре. Это легко осуществить, опираясь на уже сделанные выводы. Мы просто возьмём и встроим в имеющуюся схему вторую фигуру. Вот так:

Основа любого логического вывода – это качественное наблюдение. А вот основа наблюдения – умение раскладывать фигурки на составляющие элементы (декомпозиция) Обязательно прочитайте про то, как учиться анализировать состав фигур, видеть и сортировать их элементы – всё описано пошагово и на доступных примерах.

Логические задачи: как решать, чтобы не запутаться в вариантах

 Ну а теперь, понимая, каких нужно ожидать изменений, возьмёмся за предложенные варианты. Без сожаления будем выбрасывать те из них, которые нас не устраивают.

Первыми покидают строй те фигуры, в которых нарушено самое легкое условие: нижний элемент не должен меняться. Поэтому до свидания, варианты под номерами 1, 2, 3, 5 и 7.  Это надо видеть, с каким творческим наслаждением дети вычеркивают ненужные варианты! Наверное, в этот миг они чувствуют себя полноправными вершителями геометрических судеб.

Ну а ряду вариантов нанесен значительный урон. В строю остались только самые хитрые варианты, четвертый и шестой. Вот с ними и будет серьезное разбирательство.  Но разбираться с двумя фигурами – это совсем другое дело, чем бродить среди семи похожих фигур.

Теперь будем анализировать верхнюю часть у каждой оставшейся фигуры. Мы помним, что у неё должен измениться размер. В исходной фигуре верхний элемент маленького размера. Надо проследить за тем, чтобы после преобразований этот элемент не остался прежним. И четвертая, и шестая фигуры учли это: элемент увеличился в размере, сравнялся по величине с нижней частью. На этом шаге выбор сделать не удалось. По-прежнему два варианта.

Но у нас осталось еще одно дело: проследить за вторым необходимым изменением: цвет верхнего элемента. И вот тут нас ждет удача! Мы видим, что у фигуры под номером шесть цвет верхушки не поменялся. Расстаемся с этим вариантом без сожалений.

Проверим вариант номер четыре. Он остался один – и он единственный выполнил все заданные условия! Цвет верхнего элемента – другой. Был светлый – стал тёмный. И это именно то, что нам нужно! Правильный ответ – номер четыре.

Логическое творчество

Знаете, что самое ценное в проделанной работе? Да, то, что мы нашли правильный ответ среди семи вариантов – это здорово. Но самое ценное – это то, что мы получили опыт. И этот опыт позволит нам справиться с любой фигурой, которая впишется в условие только что решенной задачи:

По этой схеме (шаблону) мы можем предугадать изменения любого «родственника» исходной фигуры. Главное, чтобы этот «родственник» был составной фигурой, в которой можно различить верхний и нижний элементы. Можно попросить ребенка поработать вот с таким разношерстным семейством:

Что произойдет с каждой из этих фигур, если мы сделаем её участницей нашей задачи? Иначе говоря, если будем действовать по шаблону изменений, разгаданных нами в задаче.

Задайте детям этот вопрос – и пусть они нарисуют ответ. Назовем это «логическим творчеством».  Почему творчество – понятно. А вот почему логическое? А потому что надо придумать такой ответ, чтобы он вписывался в найденную схему преобразований. То есть рисовать, фантазировать – но при этом немного сдерживать фантазию и контролировать вдохновение. Например, вот что может произойти с «родственником», стоящим последним в очереди на превращение:

Не простые «рисовашки»

Вам кажется, что это простые «рисовашки»? Нет, это «рисовашки» по логическому алгоритму. И чтобы логические рисовашки стали успешными, маленькой голове надо проделать очень много серьезной работы:

1. Проанализировать состав исходной фигуры.
2. Скопировать исходную фигуру (с соблюдением необходимых пропорций и размеров)
3. Совершить творческое искажение исходной фигуры по алгоритму.
4. Раскрасить результат.

Вот что это значит в переводе на язык пользы:

Как мы видим, тренировка получилась нешуточная! В процессе работы над задачей активированы самые различные зоны головного мозга. Это как раз и есть то, что я называю нейро-задачей, дающей «встряску» разным участкам головного мозга и даже разным полушариям.

Если вы думаете про логические задачи – как научиться решать их автоматически, без лишней затраты времени — то сразу скажу: это путь и скучный, и неэффективный. Особенно для детей.  Подробно о нейро-задачах и их особенной пользе для развития ребенка рассказано в статье «Что делает задачу суперэффективной?» 

 «Выжать максимум пользы» от задачи!

Сегодня мы научись работать с вариантами. Научились создавать фигуры по логической модели. И это на самом деле много. И можно было бы сказать – достаточно! Если нам попадутся еще раз такие логические задачи — как решать их, мы уже знаем.

Но не будем останавливаться на достигнутом. Надо выжать максимум пользы от только что решенной задачи (впрочем, как и из любой задачи!) Приступим к следующему витку интеллектуального загруза – усложнению.

Предложите ребенку выбрать из «толпы фигур» те, которые подходят для преобразований по рассмотренной схеме. Вот фигуры, с которыми надо поработать и провести отбор:

Отбор пройдут те фигуры, которые имеют верхний и нижний элементы, потому что задуманные изменения происходит именно с учетом этих понятий.  Поэтому фигуры под номерами два, три, пять зачеркиваются без сожалений и практически без раздумий.

Бесспорные лидеры отбора – фигуры под номерами один, четыре и….  и вот тут начинаются сомнения. Очень сомнительными кажутся нам последние две фигуры. Обе эти фигуры, и шестая, и седьмая,  требуют детального рассмотрения и принятия обоснованного решения по каждой из них.

Займёмся сомнениями

Займёмся сначала фигурой номер шесть. Она очень похожа на выброшенную соседку под номером пять – и по цвету, и по составу. Но как-то рука не поднимается вычеркнуть её сразу, без разбирательств. И в самом деле, фигура не имеет четкой горизонтальной линии, которая разделяла бы верхний и нижний элемент.  В этом её отличие от других фигур. Однако зададим себе  вопрос: мы сможем в ней какой-то элемент назвать нижним? И мы отвечаем на этот вопрос «Пожалуй, да!». Нижний элемент – бесспорно, светло-розовый. И именно он остаётся неизменным в нашей схеме. Ну а коричневый элемент — тот, который всё-таки возвышается над ним – будем считать «верхним». В таком случае один из возможных вариантов преобразования этой фигуры будет таким:

Вариант под номером семь тоже заставляет задуматься – потому что он тоже отличается от остальных. Это отличие в том, что фигура состоит не из двух, а из трех частей. Да, вот такой сюрприз. И надо что-то решать по этому неожиданному явлению. И наше решение таково: то, что верхнюю позицию занимают два элемента, не сможет нам помешать решить эту задачу в соответствии с алгоритмом. Просто все изменения будут происходить не с одним верхним элементом, а с двумя.

Работа с последним двумя фигурами учит нас творческому решению нестандартных ситуаций. Тренирует находчивость, изобретательность, реакцию. Хорошие задания на логику – это всегда настоящая гимнастика для ума. И вот уже это – ценнейший навык не только для логических задач, но и для задач жизненных. Сначала ты с недоумением и, может быть, растерянностью смотришь на такие  логические задачи: как решить это всё? Столько вариантов! А потом учишься выявлять законы – и в конце концов формировать события!

Не задача, а подарок!

Потому что мы продолжаем усложняться. Следующая важная мысль по поводу решения задач этого типа будет такой: Важно сделать нужные изменения, но важно не допустить изменения ненужные! Поясним на конкретных примерах.

Это один из возможных правильных превращений исходной фигуры по найденной нами логической модели. Но у фигуры могут возникнуть и неправильные превращения:

Очень полезно обсудить, что не так с каждой из фигур. Все они получены по той логической модели, которую мы уже не раз использовали. Но назвать их правильными мы не можем. У первой фигуры неожиданно сменился порядок элементов: в исходной фигуре нижний  элемент был расположен под верхним. А теперь вдруг «вырвался на свободу» и оказался поверх него. Это непорядок. Смена положения элементов  относительно друг друга – изменение, которого не было заложено в задаче.   А значит, ненужное изменение.

Во второй фигуре с взаимным расположением элементов всё в порядке,  зато верхний элемент неожиданно перевернулся «кверху ногами». Это незапланированное дополнительное изменение делает ответ неверным.

В третьей фигуре верхний элемент «покосился»  — мы видим наклон, которого тоже не должно быть.    В четвертой фигуре нарушено симметричное расположение элементов – верхний элемент  неожиданно «уполз» в сторону. Это самовольное перемещение делает фигурку негодной для верного ответа. Фигура номер пять попадает в брак из-за «подпрыгнувшего» верхнего элемента. А мы понимаем, что обе части фигуры должны соприкасаться друг с другом.  Фигура номер шесть интересна тем, что верхний элемент как-то незаметно, «под шумок» сменил форму. Если приглядеться – увидим, что стороны исходного элемента удивительным образом выпрямились, образовали 4 угла и превратились в четырехугольник (трапецию).

Проделав всё это, ребенок на практике поймет важное правило про логические задачи: как решать так, чтобы не было ненужных действий.

«Наложение», «пересечение», «симметричность», «поворот», «переворот», «трапеция», «четырехугольник», «прямая линия», «кривая линия» — это термины, которые можно использовать при разговоре о неподходящих вариантах. Если ребенок не знает значения этих слов — то на конкретных примерах быстро догадается об их сути и легче запомнит новые понятия. А если знает – то получит интересную практику их использования.  Представляете, как правильная работа с одной задачей может «прокачать»  и математический язык, и логику, и геометрические представления! Не задача, а подарок! И не только для дошкольников.

Ошибка, которую допускают 99% детей

Просто не могу пройти мимо одного вопиющего факта. Но мы же договорились выжать из задачи максимум? Тогда вперед!

Вы знаете, что почти все дети в первом классе (я уже не говорю о дошкольниках) искренне назовут эту фигуру «четырехугольником» и скажут, что у фигуры четыре угла. Самое время избавиться от заблуждений! Наведем в маленькой голове порядок: чтобы назвать фигуру четырехугольником, надо, чтобы у нее были четыре угла. Ну а угол – это геометрическая фигура, образованная двумя прямыми, выходящими из одной точки (вершины угла). Все линии, которые хотят образовать угол, должны быть прямыми.  И только прямыми.

Принимайте правильные решения!

Если немного приподняться над детством  и с высоты прожитых лет долгим взглядом обозреть длинную взрослую жизнь, что мы увидим? Счастливы и успешны только те, кто умел в детстве ловко решать логические задачи? Нет. Несчастны и неудачливы те, кто в детстве никогда не решал логические задачи? Снова нет.  Тогда зачем нам вообще решать логические  задачи, если  умение их решать вроде бы ни на что не влияет?

Маленький человек вырастет и пойдет своим путем, решая совсем не логические, а жизненные задачи. Однако судьба – это результат выбора. Умение принимать решения и делать выбор – вот что оказывается самым ценным. И этот опыт можно получить по-разному. В том числе, через логические задачи,  как решать которые мы сегодня детально обсудили. Если возникло желание практиковаться в принятии логических решений на хороших, качественных, разноуровневых задачах, то вы можете приобрести созданный мной набор заданий «Логические преобразования».  Эти задания похожи на те, что разобраны в сегодняшней статье. Они разбиты по уровням сложности, снабжены ответами и детальными пояснениями. Желаю удачи в логическом творчестве и выборе правильных вариантов!

Читать еще:

Не просто картинки на внимательность – а внимательная логика

Чем отличается хорошая логическая  задача для дошкольников от плохой? Что делает задачу суперэффективной?

Какими могут быть математические головоломки для маленького Эйнштейна?

В задании «найди лишний» картинка  будет мощно работать против тебя!