Умножение ума 
Логические задачи по математике: с чего начать, чтобы избавиться от «ленивого мышления» и быстро добиться блестящего результата.
Считается, что только математически одаренные дети могут успешно и с удовольствием решать логические задачи по математике. А удел остальных – с восхищением наблюдать за маленькими эйнштейнами. Однако это вызывающее зависть умение не является врожденным. Любого ребенка можно этому научить. Разбираем на конкретных примерах решения логических задач, как это делать правильно.
- «Мышление двоечника» – откуда оно берется?
- Алгоритм из 5 пунктов помогает мыслить логично
- Декомпозиция — не боимся этого слова!
- Смешные ответы: логика с улыбкой
- История одной коварной задачи
- Логические задачи по математике 2 класс и 4 класс: какие различия?
- Приступаем к тренировке прямо сейчас
«Мышление двоечника» – откуда оно берется?
«Нет способностей к математике!», «Совершенно невнимательный!», «Не хочет думать!», «Не умеет размышлять!» — все эти «диагнозы», возможно, вам приходилось слышать в отношении своего ребенка или даже в свой собственный адрес в далеком школьном детстве. Но вот одно из этих высказываний, неконструктивных по сути и очень вредных для самооценки личности, является верным. Догадались, какое? Последнее. «Не умеет размышлять». А вернее было бы сказать — не научили размышлять. Потому и не даются человеку задачи на логику, что в свое время никто не объяснил ему алгоритм правильного решения логических задач. И никто не позаботился о развитии навыка применения на практике такого алгоритма.
Допустим, ребёнку попалась вот такая задача на поиск лишней фигуры:
Немного подумав, ребенок говорит: «Лишняя – фигура номер четыре». – «Почему?» — «Потому что она похожа на кактус». — «Неправильно. Подумай еще». – «Тогда фигура номер два, потому что она вся перекошенная». Обычно после подобного диалога со стороны взрослого следует приговор: «Ну всё, логическое мышление отсутствует напрочь». А после нескольких похожих восклицаний, произнесённых взрослым или даже учителем, к ребенку может приклеиться ярлык двоечника.
А на самом деле просто никто не объяснил ребёнку, что это – не рисунок, а логическая задача по математике, пусть даже и в картинках. И решать ее нужно по определенным правилам, которые и приведут к успеху.
И вот что самое печальное: при подобном развитии событий наступает так хорошо известное психологам «выученное бессилие». Это когда человек как бы привыкает к тому, что он – бездарь, лишенный логического мышления. И впоследствии он уже больше даже не пытается продвинуться в этом направлении. Всё равно бесполезно!
И вот проходят годы и даже десятилетия. И думая над подобной задачей, уже совершенно взрослый человек рассуждает точно так же, как когда-то, когда был маленьким. Как будто каша в его голове застыла, да так и не дала прорасти больше здравому алгоритму. Да, такой вот феномен: человек – давно взрослый, а мыслит по шаблону маленького двоечника. Приходилось наблюдать это неоднократно!
Будем избавляться от этого. Научимся мыслить логично!
Алгоритм из 5 пунктов помогает мыслить логично
Если нам дано задание «найти лишнее», то нужно действовать следующим образом:
Выдвигаем гипотезу, которая кажется нам приемлемой, а потом проверяем её с помощью многократного наблюдения. Сколько объектов в графическом материале – столько и проверок. Здесь лениться не стоит. Первая вспыхнувшая в мозгу мысль зачастую оказывается ложной. 
Чтобы этого избежать – проверяем свою гипотезу, прогоняя её сквозь сито проверок. В результате наблюдения делаем вывод, который либо подтверждает гипотезу, либо опровергает её. При проверке надо наблюдать и над объектом, который предположительно является «лишним», и над всеми остальными объектами.
Ребенка мы учим так: если ты считаешь, что лишняя фигура номер один – закрой её ладошкой и понаблюдай за остальными фигурами. У них всех должно быть что-то общее — что-то, что их связывает. Какое-то общее свойство.
Но мышление «двоечника», которое лучше называть ленивым, нетренированным мышлением, сдаваться не собирается. И начинается ложное наблюдение вместо настоящего!
Немного подумав, ребенок говорит: «Лишняя – фигура номер один, потому что она похожа на цветочек. А все остальные фигуры – нет. То, что фигуры под номерами два, три, четыре, пять и шесть не похожи на цветочек – это у них общее, это их объединяет».
Чтобы побороть эту «псевдологику», на этом этапе вводим запрет на слово «НЕ» и слово «НЕТ». При доказывании своей гипотезы договариваемся не использовать отрицания. Например, доказательство «Фигурка 5 лишняя, потому что она похожа на гусеницу, а остальные – не похожи» — не принимается. «Фигурка 6 лишняя, потому что у нее есть голова, а у остальных фигурок нет головы» — не принимается.
И самое главное: учим начинать строить рассуждения не с «лишней» фигурки, а с характеристики оставшихся фигур. Для этого и закрываем ладонью или пальцем фигурку, которая кажется лишней. Например: «Фигурка 6 лишняя, потому что у нее…» — не принимается сразу. Потому что рассуждение начато не с оставшихся фигур, а с той, которая кажется лишней. «Фигурка 5 лишняя, потому что она…» — не принимается по этой же причине.
Декомпозиция — не боимся этого слова!
Одновременно учим ребенка декомпозиции – то есть раскладыванию фигурок на составные элементы. Это и будет основой настоящего наблюдения, настоящей логики, а не логики двоечника.
Затем учим анализировать свойства элементов. Начинаем с основных: цвет, размер, форма, состав. Потом подключаем положение в пространстве, потом – взаимодействие друг с другом. В нашем примере это будет выглядеть так:
- Цвет – у всех фигур разный, значит, нет никакой основы для построения выводов. Признаём цвет несущественным свойством.
- Размер и форма — то же самое.
- Состав — все фигуры состоят из одинаковых частей, и частей этих всегда четыре. Основа для построения выводов отсутствует.
- Положение в пространстве – различное у всех фигур. Значит, и это свойство несущественно.
- Взаимодействие. В нашем примере – взаимодействие частей внутри фигуры. И вот тут-то мы понимаем: пять фигур представляют собой единое целое, а одна – нет.
При этом дети должны запомнить, что в своих выводах мы не можем опираться на какое-либо свойство, если оно одинаково у всех фигур или у всех фигур различно.
Логические задачи по математике начальная школа предлагает в изобилии, но вот снабдить детей чётким алгоритмом не каждому учителю хватает времени и терпения. Но стоит только начать – и алгоритм, в основе которого лежит декомпозиция и анализ свойств, прочно войдет в сознание. Именно этот алгоритм будет помогать при решении даже очень сложных и запутанных задач.
Смешные ответы: логика с улыбкой
Кстати, самое интересное в рассмотренной задаче – это именно формулировка ответа. Лишняя — фигурка номер шесть. А вот почему? Не потому, что у неё есть голова. А потому, что у всех остальных фигур все составляющие их части соприкасаются с одной или несколькими другими частями. А у фигурки номер шесть есть часть, которая ни с какой другой не соприкасается.
Если такая формулировка трудновата для ребенка, то принимается любая другая, но логически обоснованная. Не беда, что, может быть, она смешная или немного неуклюжая, главное – логичная! Вот лишь некоторые из разнообразных вариантов детских ответов:
— все фигуры дружные, а у фигуры номер шесть есть часть, которая сама по себе;
— все фигуры крепкие, а фигура номер шесть лишняя, потому что она начала разрушаться;
— все фигуры плавные, а у шестой фигуры есть «обрывок»;
— все фигуры слитные, а шестая – раздельная;
— все фигуры склеенные, а шестая – разрезана на две части;
История одной коварной задачи
Только что описанный алгоритм кажется простым и очевидным. Особенно, если мы глядим на логические задачи по математике с ответами. Или эти задачи подробно разобраны. Но это — обманчивая простота. Доказать, что выбраться из плена стереотипов не очень-то просто даже во взрослом возрасте, может следующая история.
Эта задача досталась команде из трех взрослых(!) человек. 
И они сразу же, не сговариваясь, хором выдали неправильный ответ. Какой? Ну конечно, номер один. «А почему?» — последовал закономерный вопрос. И вот тут наступило дружное молчание. А потом последовала череда путанных и многословных объяснений. Самое внятное из них было таким: «Эти вдоль, а эти нет…»
А что произошло? Чувствуете повторяемость событий? Только что мы проговорили алгоритм построения рассуждений. Только что осмыслили запрет на слова НЕ и НЕТ в начале рассуждений. Сознательно отказались от индивидуального описания «лишней» фигуры в пользу последовательного анализа свойств всех имеющихся фигур. И вот пожалуйста! Помните, как семилетний ребенок говорил: «Фигура лишняя, потому что похожа на гусеницу»? Точно так же команда из трех взрослых людей говорит: «Лишняя фигура вся вытянута вдоль, части её располагаются впритык друг к другу, а у остальных части как попало».
Правду сказать, им тут же стало стыдно за свою формулировку. Потому что, во-первых, части у первой фигуры всё-таки не «впритык», если приглядеться. Ну а во-вторых, их объяснение изобиловало всякими ненаучными эмоциональными словами: «как попало», «вытянутая», «вдоль», «впритык». Все эти слова совсем не похожи на термины. А наличие терминов в объяснении логической задачи – первейший помощник в решении и главный ориентир. Для взрослых «смешные ответы» уже недопустимы.
Причем термины здесь – это не что-то сложное, специальное, высокоточное. Это слова, однозначно понятные всем. Цвет, форма, размер, количество, положение, взаимодействие. Вот что имеется в виду при решении логической задачи на поиск лишнего.
Команда смутилась и отменила свой поспешный ответ. Посовещались. И снова единогласно – но, к сожалению, «на интуиции» (то есть без объяснения) выдвинули новую версию. На этот раз она оказалась правильной. Это приободрило команду, и в течение следующих пяти минут они пытались сформулировать логичное объяснение.
Я всегда говорю в таких случаях: «Если долго и путано объясняете – ответ не готов. Объяснение должно уложиться в два-три слова». Для этой задачи комбинация искомых слова такова: «Лишней будет фигура номер два, потому что во всех остальных фигурах длинная палочка шире двух коротких. В то время как у лишней фигуры широкой является короткая палочка». Как видим, слова «длинный», «широкий», «короткий» здесь играют роль терминов, не нуждающихся в дополнительном объяснении. Они характеризуют такое свойство, как «размер». В нашем алгоритме это свойство разбирается на втором шаге и тесно связано с составом. (Помните? Цвет, размер, форма, состав, положение в пространстве, взаимодействие).
Логические задачи по математике 2 класс и 4 класс: какие различия?
Если вы не совсем уверены в ответе на этот вопрос, то перечитайте, пожалуйста, всю статью с самого начала – но уже более внимательно. Потому что правильный ответ будет таким: никаких различий нет. Ни-ка-ких существенных различий. Помните, как группа из трех взрослых людей была занята азартным и полным драматизма решением задания из сборника «Логические задачи по математике за 3 класс»? А эту задачу я включила именно туда. И третьеклассники справлялись с ней даже лучше и быстрее, чем обычные взрослые.
Говоря «обычные взрослые» я имею в виду не кандидата физико-математических наук, а, например, обычного бухгалтера, дизайнера, музыканта, юриста, агронома, продавца, врача — и так далее. Ну а третьеклассники были не простые, хотя и не какие-то особенные, не юные вундеркинды. Это были тренированные третьеклассники. Я бы даже сказала, закалённые и окрылённые. Они были снабжены алгоритмом решения подобных задач. И применяли этот алгоритм на практике много раз. Поэтому они и превзошли людей взрослых, но не тренированных.
В моей статье «Осваиваем набор готовых подходов для самых сложных заданий из серии ЧТО ЗДЕСЬ ЛИШНЕЕ» подробно описаны тренировки для опытных решальщиков, которые готовы сразиться с задачами ультра-сложности.
А теперь я всё-таки проиллюстрирую свою мысль о различиях в логических задачах для разных возрастов. На мой взгляд, они таковы:
Приступаем к тренировке прямо сейчас
Для меня различий в подходах и алгоритмах нет. Однако чем младше ребенок, тем больше мы «подыгрываем» ему, облегчая задачу. Например, уменьшаем варианты выбора верного ответа. Хотя правильнее было бы написать про ребенка не «чем младше», а «чем неопытнее». Если, учась в 4 классе, ребенок ни разу не сталкивался с логическими задачами такого типа и не знает о наличии алгоритма в их решении, то начинать ему стоит, конечно, с самого простого уровня. На моей картинке этот уровень подписан как «1 класс». И при систематических занятиях такой четвероклассник-новобранец быстро доберется до уровня, который назван «4 класс».
Главное здесь (кроме алгоритма) — соблюдение принципа постепенности. Важно, чтобы ребенок на самых первых порах окрылился успехом и почувствовал радость от достигнутого результата, как от совершенной победы. Удовольствие от результата – вот к чему следует стремиться в занятиях независимо от класса и возраста.
Именно поэтому в моем авторском наборе по теме «Поиск лишнего» собраны карточки с логическими заданиями не по классам, а по уровням. Есть уровень для начинающих, средний уровень и, наконец, сложный. Из-за такого деления по уровням карточки можно использовать на занятиях с детьми любого класса – и даже предлагать их для решения взрослым. А то, что мои логические задачи — в картинках, на самом деле — большой плюс. Во-первых, самый начальный уровень можно предлагать даже не умеющим читать дошкольникам. Ну а во-вторых, картинки – это не утомительно, это всегда ярко и, выражаясь по-современному, очень межполушарно. Нейронных связей при решении таких задач образуется гораздо больше.
Прямо сейчас, не откладывая, вы можете приступить к тренировкам! Для этого я предлагаю использовать мой авторский набор логических задач по математике «Поиск лишнего». Найти его можно по этой ссылке.
Занимайтесь с удовольствием и пользой! Желаю вам логических озарений!
Читать еще:
Задания на внимательность: включаем быстрый результат
В задании «найди лишний» картинка будет мощно работать против тебя!