В слове по-сле-до-ва-тель-ность  шесть слогов.  В слове «ряд» —  один. Теперь эксперимент. Спросите у ребенка: «Какую логическую задачу ты выберешь? Задачу «продолжи последовательность» или «продолжи ряд»? Никого не удивит, что дети выберут второе. Потому что слово «ряд» проще и  понятнее. Значит, и задания про ряд проще, понятнее. Между тем, и слова, и задания — одинаковые. Просто «ряд» — слово  обычное, бытовое. А «последовательность» — это уже термин математического языка. Но постепенно – и особенно в логике — надо взрослеть, перебираться из бытовых детских  слов в термины.

Продолжи последовательность: 2 золотых правила поиска закономерностей

Содержание:

• Как объяснить ребенку, что такое последовательность?
• Удовольствие простоты и правило повтора
• Повторять-то мы умеем! Продолжи последовательность повтором
• Удовольствие сложности и правило разнообразия
• 2 вещи в логике, к которым надо приучить ребенка
• В какой задаче «продолжи последовательность» есть правило разнообразия?
• Как объяснить ребенку, что такое закономерность?

Как объяснить ребенку, что такое последовательность?

На самом деле – всё очень просто. Сначала вы говорите: «Мы решаем задачи про ряд фигур». Это ребенку понятно. Когда он к ним приноровится, скажите, что в ряду фигуры идут друг за другом – «след в след», или  «следом друг за другом». Одна фигура, потом другая, потом следующая, за ней – следующая…  Поэтому ряд можно назвать последовательностью. В слове «последовательность» мы ясно слышим слово «след». И становится понятнее, почему ряд – это последовательность.   Теперь смело называйте ряд фигур то рядом, то последовательностью. Через раз. Так ребенок привыкнет к терминологии. Слово «последовательность» станет для него привычным, а задачи перестанут озадачивать).

Задачи про ряд фигур можно использовать наподобие тех, что приведены в  этой статье. Эти задачи мы разберем подробно и понятно. Но их будет, к сожалению, не так много. Поэтому на материале одной статьи трудно добиться того, чтобы навык работы с последовательностью полностью сформировался. Но для качественной тренировки можно заказать целый набор заданий, специально подобранных для работы с логической последовательностью:

Удовольствие простоты и правило повтора

В задачах на продолжение последовательности нужно найти правило, в соответствии с которым в цепочке объектов происходят какие-то повторения. Но сначала, конечно же, надо найти эти повторения.  И как только повторения найдены – полдела уже сделано! Потому что повторение и есть та связь между объектами, которая увязывает их в одну компанию, куда другие объекты, не имеющие этой связи, пробраться не могут.

Повторения бывают самые простые, в виде одинаковых наборов. Один из наборов оказывается неполным. И тогда ребенку просто надо дополнить его до нужного комплекта. Как начинать работать с наборами самым начинающим логикам, можно подробно прочитать здесь .

Пример такого простого повторения наборов — перед нами:

Мы видим последовательность с завершенной композицией. Продолжать такой ряд – одно удовольствие. Мы внимательно смотрим фигуры последовательности и встречаем элемент, который нам уже знаком. Мы его уже видели, и мы понимаем: всё, повторение началось. Значит, надо просто копировать фигуры, следующие за обнаруженной повторившейся фигурой. Весь ряд в нашей задаче основан на повторе четырех фигур. Эти четыре фигуры и есть набор.  Внутри набора фигуры располагаются в строгом порядке. И когда мы закончим копировать этот набор из четырех фигур, начнем рисовать этот же набор в третий раз, потом – в четвёртый, и так далее…  В нашем случае повторилась первая фигура набора, и мы понимаем, что вслед за ней должна идти вторая. В наборе ответов это будет вариант под номером шесть, и мы говорим именно ей: «продолжи последовательность!»

При  простом повторении ничего не меняется – поэтому мы просто копируем обнаруженный набор, следя за его неизменяемостью.

Дети очень любят разгадывать последовательности, где есть повтор (то есть повторение какой-то одинаковости, сразу заметной взгляду – чаще всего, одинаковых фигур). Однако видов повторов может быть довольно много. Это не только форма (как в нашем случае), но и число, и расположение, и цвет и т.д. И еще: эти виды повторов, сразу несколько, могут встречаться в одной задаче. Настала пора разобраться с повторами.   

Повторять-то мы умеем!

Повторы – очень интересное изобретение человечества. И встречаются они не только в математике. Например, большинство самых популярных современных песен построены – как утверждают сонграйтеры — на технике повторения простых оборотов ритм + мелодия в сочетании с нехитрыми и сразу «прицепляющимися» словами.  Такие короткие яркие повторы на профессиональном языке называются «хуками».  Например, хит всех времен Yesterday запоминается по хуку – это первая фраза, звучащая всего одну секунду, которую любой сходу может запомнить и спеть.  Даже сейчас вы читаете, а хук «yesterday» звучит у вас в ушах…

Но не только поп-музыка держится на хуках, то есть повторах. В логических задачах хороший хук – тоже не редкость, как вы сможете убедиться, решая следующую  задачу.  А уж несколько хуков-повторов – это вообще прекрасная зарядка для ума!

В этой задаче интересно то, что здесь работают два повтора – но не враз, а каждый в своем ритме. Во-первых, повтор цвета: в наборе всего три варианта окраски, и эти цвета просто меняются друг за другом. А во-вторых, повтор формы. А вот у формы, как мы видим – четыре варианта. Значит, этот набор состоит из четырех элементов, которые последовательно идут друг за другом.  Правильный вариант ответа будет тот, где совпадет нужная нам очередность цвета и нужная нам очередность формы.

Начнем с подбора цвета: цвет легче отследить, потому что цветов всего три. И мы понимаем, что настал черед для  самого темного цвета:

Тёмных фигур у нас три. Значит, дальше будем работать уже только с ними:

Смотрим, какой должна быть форма. Для этого определим набор фигур по форме и посмотрим, какая форма повторилась. Сразу станет понятно, что должно идти вслед за ней:

Осталось выбрать тот из трех оставленных нами вариантов тот, который вписывается в нужную форму. Вариант номер четыре, конечно. Ответ готов.

Хотя велика опасность, что ребенок, привыкший к тому, что повтор цвета и формы идут одновременно, а не каждый своим набором, ошибётся и захочет продолжить последовательность вариантом номер шесть. Ведь точно такая фигура уже встречалась нам в последовательности. А повторять-то мы умеем… Просто еще раз перечитайте статью, где говорится про две разновидности последовательностей, позанимайтесь – и ребенок перестанет их путать.

Удовольствие сложности и правило разнообразия

Простое, понятное и любимое правило повтора глядит на нас и из этой задачи тоже:

Это — скачущие то вверх, то вниз элементы в виде треугольников. Мы здесь видим чёткое чередование: у первой фигуры треугольный элемент внутри, у второй фигуры  — вверху. У третьей – внутри, у четвертой – вверху и так далее…

Но это – не единственный повтор. В этой задаче повторяются попарно фигуры каждой формы. Если ребенок всё время решал однотипные задачи на повторение, то не исключено, что в качестве правильного ответа он выберет вариант под номером два. То есть просто выберет повторение фигуры, с которой  вся последовательность и началась. Но это – хитрый ход, самовольно придуманный ребенком. Это повторение, которого не было. И нужно очень хорошо объяснить ребенку, что на самом деле повтор – в другом. Повторяется здесь только форма предыдущей фигуры. Но полного повторения всей фигуры мы не увидим. (Дело в треугольных элементах, «скачущих» по своему особенному графику).

Мы можем продолжить наш ряд вправо на большое количество шагов. И пары самых разнообразных фигур могут бесконечно сменять друг друга, и каждый раз эти фигуры, расположенные обязательно попарно, будут новой (или случайной) формы. Это  заложено в алгоритме (в правиле). Так ребенка можно познакомить с тем трудно умещающимся в его голове фактом, что правилом построения логической последовательности может стать не только повтор, но и  разнообразие.

Непредсказуемость, случайность, изменчивость, разнокалиберность —  все эти слова сгодятся для того, чтобы назвать правило, управляющее этой логической последовательностью фигур. А это, между прочим, открытие  для юного ума. И второе открытие – это то, что на логический ряд может действовать не одно правило, а несколько. Вот это да! Такое открытие раздвигает перед ребенком новые горизонты. И теперь, поняв принцип сложных задач, он будет получать удовольствие от их разгадывания. И это будет удовольствие сложности, которое сродни радости первооткрывателя.

2 вещи в логике, к которым надо приучить ребенка

В только что решенной задаче работали два разных повтора и правило  разнообразия.  Будем постепенно приучать детей к двум вещам: действию правила  разнообразия и к разнообразию повторов. И для этого в следующей задаче еще больше увеличим количество действующих на последовательность правил:

Ответ вроде бы очевиден – мы увидели набор из четырех фигур, а потом повторилась первая фигура набора. Значит, надо вслед за ней повторить вторую. На первый взгляд подходит вариант под номером один. Но треугольный элемент расположен там по-другому. Жаль, ищем другое продолжение последовательности. Может, третий вариант? Тут треугольник «глядит» в нужную сторону. Но расположен, увы, не в центре. На этом этапе приходим к выводу: правило простого повтора не работает.  Потому что в перечне вариантов нужной нам фигуры нет. Копии начальной фигуры в последовательности не будет. А что будет? Это мы уже не можем предсказать и предугадать – события развиваются стихийно, по правилу  разнообразия. Что ж, условия игры понятны. Будем анализировать то, что предложено в вариантах.

Понаблюдаем за имеющимся рядом. Кроме всё время повторяющейся маленькой острой фигуры бросается в глаза повторение расположения треугольных элементов внутри каждой фигуры ряда. В двух фигурах треугольник «смотрит» вверх, в двух следующих – вниз. Потом снова – вверх и так далее. Мы обнаружили настоящий повтор. Правило повтора – очень надежное правило, и оно говорит нам: в недостающей фигуре треугольник в середине будет «глядеть» вершиной вверх.  А вот правило разнообразия говорит нам: «Всё, хватит повторов. Больше ничего не должно повторяться! Я отменяю любые другие повторы». Вот оно какое всемогущее, правило разнообразия. Недаром логические задания для детей 6-7 лет считаются сложными, если в них есть правило разнообразия.

Уберем первый и третий варианты, раз уж мы поняли, что они не пригодятся:

Будем выбирать из оставшихся разнокалиберных вариантов те, которые подходят под повтор, всё-таки разрешенный правилом разнообразия (треугольник вершиной вверх, снова вверх, потом вниз, снова вниз).  Нужна фигура с треугольником вершиной вверх. Остаётся еще меньше пригодных вариантов:

Четвертый или шестой? Пожалуй, четвертый – ведь у шестого варианта треугольный элемент стишком велик. Между тем, на протяжении всей последовательности его размер не меняется. Значит, ответ – под номером шесть.

Кстати, принцип «двух секретов» работает не только в этой логической теме. Отлично раскрыты два секрета решения задач на  пространственное воображение в статье Задачи про кубики: всего 2 универсальных правила!

В какой задаче «продолжи последовательность» есть правило разнообразия?

Если правила разнообразия нет, то мы сможем сами продолжить последовательность – и нарисовать правильную фигуру. Без вариантов-подсказок. Потому что есть один-единственный верный вариант – и нам понятно, какой. А вот если правило разнообразия установлено, то мы понятия не имеем, каким именно будет продолжение последовательности. Может, таким – а может, другим. Существует много правильных ответов. Но зато, если мы разгадали  правила, действующие в этой последовательности, мы можем сказать важнейшую вещь! Мы сразу определим, подходит или не подходит каждый из предложенных вариантов в качестве правильного ответа.

Итак, проанализируйте логическую последовательность фигур в двух карточках и проверьте себя: в каком из двух заданий есть правило разнообразия? А в каком задании мы можем сразу назвать и даже нарисовать один-единственный ответ?

Вторая задача – совершенно непредсказуемая, не так ли? Потому что в ней как раз и действует правило разнообразия, соединённое с правилами повтора. Следует выбрать второй вариант, потому что двойные элементы красного цвета должны быть каждый раз другой формы. Так говорит нам правило разнообразия. А вот одиночные красные элементы – всё время одни и те же. Так говорит нам правило повтора.

Заметили, что разные задачи, созданные на основе как бы одного и того же набора фигур,  решать интереснее? Из сравнения этих похожих задач рождаются неожиданные версии, и они гораздо быстрее находят подтверждение или опровержение.  Мной создан целый набор задач из одного рисунка. И это – очень хитрые задачи. Там одна-единственная деталь может отделять самую простую по уровню задачу от самой сложной. Попробуйте – и убедитесь!

А продолжим-ка эксперимент

И вот теперь, когда ребенок решил некоторое количество заданий из серии «продолжите последовательность, можно провести еще один эксперимент. Спросите: «Какую задачу на логику ты хочешь решить? Задачу, где сказано «продолжи последовательность» или где сказано «продолжите закономерность»?

Теперь ребенок выберет первое. Потому что ему совершенно непонятно, что такое «закономерность». Во-первых, слово длинное, во-вторых, непонятно вообще, что это такое. Находясь в высшей точке эксперимента, можете спросить: «Какое слово длиннее – «последовательность» или «закономерность»? Отвечай прямо сейчас!»  И снова будьте уверены, что длинным покажется незнакомое, чужое слово «закономерность». (Хотя «последовательность» объективно длиннее – если считать по буквам, отбросив эмоции). Сейчас будем разбираться, как ужасно длинное, пугающее, незнакомое слово «закономерность» сделать понятным, коротким и родным.

Как объяснить ребенку, что такое закономерность?

Уже знаем, что такое «продолжи ряд», уже отлично понимаем, что такое «продолжи последовательность». И вот теперь пришло время объяснить страшное и одновременно  манящее словосочетание «найди закономерность». Объясняем мы это после определенного количества решенных задач (наподобие тех, которые разбирались в этой статье).

Объяснение может быть таким: «Закономерность – это ряд фигур, в котором действует правило. Правило повтора или правило разнообразия. Или несколько правил сразу». Можно сказать еще проще: «Это ряд с правилами». Так как правила, которые действуют на всех, называются законами, то и ряд с правилами можем назвать «закономерностью». В этом слове мы ясно слышим слово закон. И оно нам напоминает о том, что если в ряду или в последовательности есть закономерность, то это значит, что мы должны разгадать правило, которое действует на весь ряд и которое нужно обязательно выполнять. Как закон.

И вот теперь, когда слово «закономерность» перестало быть страшным и непонятным, можно смело говорить: «Установи закономерность в этом ряду» или «Определи закономерность для этой последовательности». В этих заданиях для ребенка уже не будет ничего незнакомого. И все слова будут казаться одинаково простыми, понятными и короткими).

Чтобы приблизить этот прекрасный момент полного логического взаимопонимания, неплохо было бы потренироваться на задачах, которые разработаны специально для того, чтобы закрепить и развить навык работы с логическими рядами.  В этих заданиях дети встретят знакомое им задание «продолжи последовательность» и смогут отточить в этом деле свое мастерство. В наборе ярких, красочных карточек  дети встретятся с последовательностями фигур и для начинающих логиков, и для бывалых олимпиадников. А это значит, в наборе заданий заложена перспектива, которая и дает энергию развития! И взрослый, и ребенок видят, с чего можно начать и к какому уровню стремиться.

Читать еще: 

Как сложные загадки-картинки вырастают из простых?

Задания «найди лишнюю фигуру» тренируют логическое мышление, а также успешность в решении жизненных задач

Таблица умножения в стихах: запомнится или нет?

 Эти задачи для дошкольников или вундеркиндов? Для всех!