Нейросеть не понимает, что это такое. Она считает это каким-то чудом. Чем-то на грани фантастики и реальности. Но чудесами мы здесь не занимаемся. Мы занимаемся реальными, хотя и захватывающе-интересными вещами. И очень полезными вдобавок. Эта статья – не просто набор ценных знаний для детей 7-12 лет (как обычно). Но еще и настоящая школа мысленных вращений. Обучение в ней проходит на примере разноцветной развертки куба и слегка связано с космическими полётами. Но – обо всем по-порядку!

У развертки куба – особая логика, связанная с магией мысленных вращений

Содержание:

• Достойное изобретение человечества
• Магия разноцветных задач: моментальные результаты
• Карусель для вариантов развертки куба
• Оттачиваем метод мысленного вращения
• Отличный тренажер вращений – забирайте прямо сейчас!
• Всё решение держится на одном чётком алгоритме
• Нейросеть не знает, что это такое. Она считает это каким-то чудом

Достойное изобретение человечества

Куб – это всецело изобретение человечества. Однажды человечество как-то так оглянулось по сторонам, заскучало, поднапряглось… И, как оно всегда делает, изобрело нечто, чего не существует в природе. Так было, когда появилось радио, самолёт, интернет, паровая турбина, телевидение, железобетон и – да, куб. Потому что куба в природе не существует. Тем более, развертки куба.

Ну, вы, конечно, можете мне возразить, что – существует на самом-то деле. Что, мол, кристалл поваренной соли имеет форму куба. Я, конечно, отвечу, что – да, имеет. Но это единственный и не очень бросающийся в глаза случай. Если не брать во внимание соль, куб – порождение исключительно человеческой мысли.

А вот для чего изобретен куб? С изобретением паровой турбины, пенициллина и холодильника всё понятно, а вот насчет куба – неясность. Какая от него  практическая ценность человечеству? Мой личный ответ — для создания и решения задач. Куб – настолько понятная и гармоничная фигура, что моментально находить ответ в задачах про куб может научиться даже совсем маленький человек, который еще не умеет толком читать и считает не дальше десяти…

Например, следующая  задача – не только очень легкая, но и очень разноцветная:

Магия разноцветных задач: моментальные результаты

Для тех, кто знаком с правилом противоположных граней куба, не составит труда найти верный ответ. Мы помним, что у развертки кубика противоположные грани не соприкасаются друг с другом. Их надежно разделяет промежуточная сторона. На рисунке кубика невидимая для нас левая грань находится напротив правой – розовой – боковой грани. Что ж, поглядим на развертку нашего куба и сделаем по развертке шаг в сторону от розовой грани. При этом мы обязательно перешагнем промежуточную оранжевую грань. И перешагнув её, обязательно окажемся на голубой грани, которая-то как раз и противоположна розовой. Ответ найден – он под номером два.

Задачи с развертками куба  тем и хороши, что они бывают самые разные. Вот в следующей задаче будет не так всё просто:

Варианты три и четыре отметаем без раздумий, потому что они нарушают основное правило «Т-образной» развертки. Мы помним, что противоположные стороны нельзя увидеть на кубике одновременно. Судя по развёртке номер три, сторона с кружком и зеленая сторона должны быть друг для друга противоположными, как крышечка и донышко у квадратной коробки. А мы их отлично видим на рисунке кубика! Значит, развертка куба – бракованная. То же самое – и с разверткой номер четыре. Две цветные стороны, которые мы ясно видим на кубике, на развертке неожиданно оказываются противоположными (их прочно разделяет белая грань, расположенная между ними в самом центре).

А вот варианты один, два и пять ни один не противоречит правилу о противоположных сторонах. Все три видные нам на кубике грани располагаются на этих развертках рядом и являются соседними. Какой же вариант ответа выбрать?

 Карусель для вариантов развертки куба

Здесь не обойдется без умственных вращений! И тот, кто изучил по нашим статьям механизмы мысленных вращений фигур, не почувствует сложности этого подхода.  И начнем мы, пожалуй, с варианта номер пять. Нарисованный кубик на крышечке имеет кружок. На этот кружок удобно ориентироваться. Давайте назначим его якорем, который всегда будет в центре нашего внимания (рис. 1).

Ориентируясь на якорь, мы повернём нашу пятую развертку так, чтобы грань с кружком расположилась сверху и стала крышечкой. Для этого нам надо выполнить вращение по часовой стрелке – вправо (рис. 2). При этом меняют своё положение все грани вокруг якоря. А сам якорь не сдвигается ни вправо, ни влево, ни вверх, ни вниз. Он просто остаётся на месте (потому что является центром вращения).

Выполнив поворот, мы видим, что боковой гранью, расположенной слева от якорной точки, стала зелёная грань. Когда настанет пора складывать эту развертку в кубик, зелёная грань притянется к крышечке слева. Ну и будет приклеена к ней!  (рис. 3) Получим левую сторону кубика, которая – нам это видно – зелёного цвета.

А теперь посмотрим на картинку изначально данного нам кубика. И вот на этой-то картинке мы ясно увидим: зелёная грань – справа. Это просто два разных кубика! Возникло противоречие, которое ясно говорит нам, что вариант номер пять – не верный.

Карусель для победителя

Использование развертки для поиска истины продолжается. Теперь попробуем те же повороты проделать с вариантом номер два. Отыщем на второй развертке якорь-зацепку (наш синий кружок) и мысленно повернем его так, чтобы он стал крышечкой. Точно так же – по часовой стрелке – осуществляем поворот. При этом грань, которая расположилась после поворота сверху и загородила наш якорь, можно просто отбросить. Ну, или загнуть, чтобы она не мешала нам анализировать ситуацию (рис. 2). (Не забываем — это же развертка куба, там все грани сгибаются в любой момент). Когда загнутая грань уже не мешает, посмотрим, что же расположено по сторонам от якорной точки.

Мы понимаем, что когда якорный кружок вверху, зелёная грань располагается слева от него. Снова – несовпадение с имеющейся у нас картинкой кубика. Ведь мы ясно видим, что на нарисованном кубике зелёная грань – справа. Опять возникло противоречие. Что ж, до свидания, вариант номер два.

В результате всех исключений получается, что нам подходит вариант номер один. И мы можем это доказать методом мысленного вращения.

Сделаем крышечкой якорную грань с кружком. Затем повернем её вверх — и убедимся, что справа от новой крышечки будет зелёная грань. Как и на имеющемся у нас рисунке кубика! Полное совпадение! Развертка для кубика найдена!

Оттачиваем метод мысленного вращения

Чтобы  лучше получались мысленные повороты и вращения фигур, предлагаю проделать на нескольких примерах нехитрое упражнение. Для начала – вот такая жизнерадостная собачка.  (Бывает, что детям скучновато вращать абстрактные фигуры, а вот если появляется забавный персонаж – это уже другое дело!)

Стрелка возле собачки показывает, в каком направлении вращать – вперёд или назад. А цифра возле стрелки обозначает число вращений, которые нужно сделать. Вращать фигурку нужно строго по четырем направлениям: вправо, вниз, влево и вверх. Никаких диагональных и промежуточных направлений не допускается. Нельзя также перемещать фигурку сразу на несколько направлений за одно вращение.

Таким образом, наша собачка попадает в настоящую центрифугу! И после трех  заданных вращений она оказывается вот в таком положении:

Что равносильно тому, если бы она крутанулась сразу влево, против часовой стрелки, всего на одну позицию. Не собачка, а прямо космонавт! Наподобие тех, которых на заре космической эры готовили к космическим полётам. Ведь самым первым существом, оказавшимся за границей земной атмосферы, стала обычная дворняга по кличке Лайка.  А знаменитые собаконавты Белка и Стрелка стали просто легендами! И конечно, для выполнения такой ответственной миссии учёными в СССР была разработана серьезная программа подготовки мохнатых космонавтов. Их учили носить специальные маленькие космические скафандрики и есть без миски космическую пищу. В обучение собак были включены и испытания, связанные с тренировкой выносливости в условиях космоса. Это и упражнения на вибростенде, и катапультирование. Ну и само собой, было вращение на центрифуге — наподобие того, которое произошло здесь у  нас)

Отличный тренажер вращений – забирайте прямо сейчас!

Возвращаясь к задачам на вращения, надо сказать еще про одну важную деталь. В такие задачи, как правило, включаются еще и варианты возможных ответов. Конечно, не для того, чтобы сбить с толку. Но чтобы максимально задействовать объемное мышление и  натренировать мозг подбирать доказательства к пространственным гипотезам.  В своём итоговом варианте задача выглядит так:

Особенно коварны варианты четыре и пять. Допустим, ребенок быстро догадался, что после трех вращений наша собачка окажется в положении «голова влево». И теперь ему предстоит выбрать ответ из этих двух хитрых вариантов. Ведь у обеих собак — и у четвертой, и у пятой — голова направлена влево! Чтобы на первых порах облегчить этот выбор, можно и в самом деле повращать листок с собачкой. И выполнив эти вращения практически, убедиться, что правильным будет всё-таки вариант номер пять.  Потом, когда ребенок наберет практического опыта, эти вращения будут происходить мысленно. В этом «мысленном» навыке – главный и основной секрет большинства пространственных головоломок.

А если бы мы сделали еще одно вращение, четвертое, то наша собачка оказалась бы в своем изначальном положении. Когда ребенок сделает такое открытие – его жизнь намного облегчится. Ведь если будет задано четыре вращения в любую сторону – то фигурка в итоге просто вернётся на своё изначальное место. Значит, нужно просто оставить фигурку в покое!

Если вращений будет больше четырех, то нет необходимости делать их все. Достаточно отсчитать столько вращений, сколько их надо сделать после четырех.  Например, написано пять вращений – а по факту надо сделать только одно. Поэтому десять вращений —  совсем не страшно. Ведь 10 = 4 + 4 + 2. Значит, когда дойдет до дела, обойдемся двумя вращениями.  (Заодно подтянем и навык устного счета у дошколят и первоклассников.)

Чтобы потренироваться, скачайте прямо сейчас лист с упражнением на вращение. Для всех фигур – одинаковое задание: выполни вращение по стрелке. После таких упражнений задачи на развертку кубика будут решаться на одном дыхании!

Всё решение держится на одном чётком алгоритме

В следующей задаче надо подобрать готовый кубик для развёртки. Но  скажу сразу – бесполезно обращаться к правилу противоположных сторон. Бесполезно искать их на кубике изображенными рядом как явное противоречие.

Потому что на всех четырех кубиках, предлагаемых в качестве вариантов ответа, изображены именно те грани, которые на развёртке обозначены как соседние. То есть все четыре варианта,  в принципе, могли бы быть собраны из этой развертки куба. Но это только на первый взгляд.

При решении этой задачи тоже можно применить прием «вращения вокруг якоря», описанный выше. Чёткое и последовательное применение этого приема и будет алгоритмом успеха для этой задачи. Идём по порядку и проверяем первый кубик. Для этого выбираем на развертке в качестве якоря-зацепки грань с четырьмя точками. Назначаем её крышечкой – как и у кубика номер один. И потом пытаемся собрать из развертки кубик с четырьмя точками на крышечке. При этом надеясь, что получившийся кубик совпадет с кубиком номер один:

Но выполняя мысленное вращение развертки, получаем куб, в котором желтый квадрат —  справа от четырех точек. А на кубике номер один справа находится совсем другой элемент. Значит – делаем вывод — из нашей развертки кубик номер один собрать невозможно.

Поиск продолжается 

Для принятия решения по второму кубику назначим якорем-зацепкой на развертке оранжевый квадрат. Потому что именно он нарисован сверху у кубика номер два:

Начинаем вращать развертку и собираем из неё кубик с заданной крышечкой. При этом понимаем, что справа у нас в собранном кубике  – грань с зелёным кругом. А у кубика номер два грань с зелёным кругом расположена прямо по центру. Справа же – коричневая рамка. Непорядок.

Самый легко проверяемый —  вариант три. Грань с точкой (крышечка) – уже наверху развертки. Значит, вращать развертку не будем, только внимательно приглядимся. Справа от грани с точкой должно быть четырехточие. А на кубике – пять точек. Значит, опять неверный кубик.

Что же, остается номер четыре? Проверим и его.

Мысленно свернём развертку, выбрав в качестве якоря-зацепки грань с рамкой. Она окажется у нас наверху, как и полагается крышечке. И что же мы видим? По центральной грани — полное совпадение! И в кубе из развертки, и в кубике номер четыре в центре — жёлтый квадрат. Однако справа от коричневой рамки в развертке оказалась грань с четырьмя точками. А у четвертого кубика справа – зелёный круг. Печально. Потому что  задача осталась без ответа – ни один из четырех кубиков к развертке не подошел. Бывает и такое.

Нейросеть не знает, что это такое. Она считает это каким-то чудом

Мысленные вращения, как мы убедились, — это – увлекательный процесс. И один из первых шагов в пространственную логику.  Задачи про кубики и задачи про развертки отлично помогают сформировать пространственное мышление. Зачем всё это нужно? Да потому что я – давний поклонник вот такой давно доказанной потрясающей формулы:

Говорят, что нейросеть не понимает метафор и разных там образных выражений. Очень может быть. Но я не удержалась и дала ей задание нарисовать «Школу мысленных вращений». И тут такоо-о-о-ое началось… В итоге получился то ли Хогвартс, то ли обсерватория, то ли зал заседаний Генштаба… Ну как минимум Екатерининский дворец! В любом случае – какое-то масштабное сооружение, наполненное, по мнению нейросети, многочисленными и сакральными знаниями о вращениях. Эти мощные светозарные знания полны магии и силы. Очень монументальный взгляд! Даже искусственный интеллект понимает  важность и красоту объемного мышления.

Однако без всякой монументальности, без чародейства, пыли и шума можно заняться интереснейшими задачками для развития пространственного воображения прямо сейчас. Прямо дома! Всё необходимое для этого уже есть:

• создан интересный формат заданий – в виде карточек;
• предусмотрены задания разных уровней – от очень простого до очень сложного, чтобы расти и развиваться детям разных возрастов от 6 до 12 лет;
• придуманы и нарисованы яркие эксклюзивные картинки — и не только про развертки куба. Хотя куда же без них!

Читать ещё:

Виды на чертежах превращаются в логическую головоломку

Как сложные загадки-картинки вырастают из простых?

«Найди закономерность»: самые интересные задачи

Таблица умножения и её тренажер: миф о скорости