Умножение ума 
Все, кто брался решать логическую задачу, придуманную мной недавно, получили не тот результат. Иными словами, никто из тех, кого я знаю, правильно не решил мою задачу. Неужели в ней оказалось слишком много хитрости? Но, как говаривал Франсуа де Ларошфуко, «Можно быть хитрее другого, но нельзя быть хитрее всех». Несколько дней я чувствовала себя самой умной. И это, признаться, очень окрыляло. Но не назвали верный ответ даже те, кто привыкли в большом количестве решать задачи – логические особенно. И постепенно во мне зародилось сомнение: а всё ли в порядке с самой задачей, если её никто не может решить? Так оно и оказалось! Задача была нормальной с виду, но в глубине своей – бракованной. В чем была её червоточина и как это обнаружилось – расскажу по-порядку.
Все, кто брался решать логическую задачу, получили не тот результат. Осторожнее на поворотах!
Содержание:
- Педагогический факультет на дому
- Обманные конструкции, которые помогают решать логическую задачу
- Два правильных ответа?
- Заколдованная задача
- Тайна отражений и переворотов
- Новая степень свободы
Педагогический факультет на дому
Сначала я придумала ну оо-о-очень простенькую задачу на логические превращения, которую может легко решить шестилетний ребенок. Ну или даже пятилетний (если, конечно, он приучен иметь дело с интересными загадками на логику). Задача получилась такой:
Анализируем первую пару фигур, чтобы понять, как из начальной фигуры получилась итоговая фигура – та, что стоит после стрелки. Суть этих превращений, конечно, очень простая: произошло наложение. Из двух разрозненных элементов получилась одна цельная фигура. И верный ответ кроется под цифрой шесть.
Как и при решении любой загадки с логикой, хорошо бы порасспрашивать ребенка, почему именно такой ответ у него получился. Чтобы исключить метод «случайного тыка». Один за другим вычеркиваем неправильные варианты. В первом варианте наложение не точное. Во втором варианте наложения вообще не произошло. В третьем – да, наложение имеет место быть. А почему тогда этот вариант не годится в качестве правильного ответа? Ребенок интуитивно чувствует, что не годится – но объяснить не всегда может.
Тут главное – не идти не поводу у детского «безмолвия». Дескать, сказал же малыш, что не подходит – и верно сказал. Вот и молодец. Но, во-первых, надо приучать обосновывать свою позицию. Это и в обычной жизни очень полезно. А во-вторых, речь стимулирует мыслительный процесс. Произнесенными вслух словами шлифуется и совершенствуется мысль. А значит, развивается мышление. Это давно доказано наукой и этому долго и настойчиво учат в педагогических вузах.
Если вы – родитель, ушедший в какую-то другую от педагогического вуза сторону, то знайте: главное на педагогическом факультете – одно заветное слово. Это слово «почему». Родитель понимает своё дитя и без слов. А учитель всё время произносит – «почему». Особенно когда перед ребенком — логическая загадка. Почему этот вариант? А почему не соседний? А почему тот годится – а этот не годится? Если вы усвоили принцип, то считайте, что только что окончили педагогический факультет на дому. Разумеется, его эксперсс-вариант).
Обманные конструкции, которые помогают решать логическую задачу
Обманывать детей, конечно, нехорошо. Но обманные конструкции в задачах на логику – это бездна пользы. Это для ребенка — повод порассуждать и повод высказаться. И еще – продемонстрировать свою сверх-компетентность! «Да, я так крут, что на раз-два расщелкиваю ложные варианты. Истину от меня не скроешь». А это уже – на минуточку — основа хорошей самооценки и критического мышления. И это, как вы понимаете, на дороге не валяется.
Например, в нашей логической задачке почему всё-таки не годится третий вариант? Потому что элементы должны совпасть по верхнему краю, а не по нижнему. А не потому что «там – так, а тут – вот так». Не идите на поводу у междометий и наречий. Пусть ребенок свыкнется с мыслью, что всё-таки надо объяснить свою догадку словами, всем понятными. И пальцем здесь не поможешь, даже если его поочередно и в быстром темпе тыкать для сравнения то в один рисунок, то в другой. Не идите на поводу у пальца тоже. Даже если палец показывает правильно.
Самое удивительное знаете что? Когда некоторые сорокалетние тёти и дяди, рассказывая про что-то или объясняя, говорят, горячась: «Там – так, а тут – вот так». На привычном и единственно доступном языке. И удивляются, почему вокруг никто их не понимает. Это только нога сама собой вырастет до сорок третьего размера. Речь сама собой – не вырастет. Ни устная, ни письменная.
Поэтому – продолжаем настойчиво и терпеливо: четвертый вариант не подходит, потому что розовый элемент слишком мал. В пятом варианте элементы, рассчитывая на нашу невнимательность, обменялись цветами.
Два правильных ответа?
Но продолжаю рассказывать историю бракованной задачи. Пока всё идет нормально. Из первой, очень простой задачи, родилась следующая. Она тоже вполне себе нормальная. Если у вас есть под рукой дети постарше – первоклассники или почти первоклассники — зовите их сюда решать логическую задачу номер два.
Здесь уже не просто наложение элементов – добавляется смена цвета. Решая эту задачу, одна девочка с укоризной сказала мне: «Здесь зачем-то два одинаковых варианта ответа. Второй и шестой. Это значит два правильных ответа?» Сказано было действительно с укором: как же так, подсовывают детям недоделанные задачи!
На самом деле, бедняжку подвел глазомер. В этой всё-таки несложной задаче глазомер важен. У кого он хороший, тот сразу увидел, что правильный вариант наложения двух фигур нарисован под номером шесть. Второй вариант очень похож на правильный, но, как и в седьмом варианте, красивая волнистая линия, являющаяся границей верхнего элемента, немного меняет изгиб по сравнению с изначальным начертанием. И это надо суметь заметить.
Мне кажется необычайно интересным сам процесс создания «загадок на логику с ответами» из одного и того же материала. Можно начать с легкого уровня – как сегодня начали мы. Он практически не потребует никаких усилий. А потом по хорошо знакомым картинкам, как по мостику, перебраться в уровень более сложный. А потом – и в виртуозный уровень. Я назвала сборники таких задач моно-наборами. Картинка вроде бы одна и та же, но она неуловимо и важно меняется от задачи к задаче. Попробуй-ка разглядеть, во что она превратилась в новом задании! Каждый раз условие задачи на логику обогащается подробностями и меняющимися деталями. Улови, поймай эту разницу и разгадай очередную логическую хитрость. Мы только что наблюдали на примере двух задач, как это работает. Знакомые картинки усиливают пользу и облегчают для ребенка переход из одной зоны развития в следующую.
Заколдованная задача
И вот на этом этапе я подумала, что настало время решать логическую задачу детям третьего, а то и четвертого класса. Специально для них я стала превращать эту уже привычную картинку в супер-задачу. Вот тут-то и началось непонятное. Не только третьеклассники, но и вслед за ними старшеклассники и даже взрослые люди не могли назвать мне правильный ответ. Называли сравнительно быстро – но не тот. Вот эта заколдованная задача:
Вроде бы ничего такого уж сверхсложного для задания на мышление. Здесь происходит наложение элементов, смена цвета и смена положения фигуры. Три изменения. Не мало – но и не много. Ответы сыплются – но не те. Конечно, опытными решальщиками сразу были отброшены явно ошибочные варианты:
Бой разразился почему-то между вторым и шестым вариантом. А мой ответ был под номером три. Мне было удивительно: что в этом сложного? Надо совместить элементы, поменять у них цвета и повернуть на 180 градусов. Но потом я поняла, что произошло. Придумывая задачу, я начальную фигуру поворачивала, а все остальные (такое стечение обстоятельств!) её переворачивали – иначе говоря, отражали. Поэтому и получались разные результаты. И это стало причиной того, что именно здесь и сейчас будет раз и навсегда раскрыта…
Тайна отражений и переворотов
И вот тут обнаружилось, что многие, делая упражнения на логику, просто не понимают разницы между поворотом фигуры и зеркальным отражением. А разница-то есть.
Начальная фигура первой пары – полностью симметричная. И поэтому для неё что поворот на 180 градусов, что зеркальное отражение – совершенно одинаковы по итогу. И по рисунку этой начальной фигуры невозможно определить, что с ней происходит: то ли она поворачивается, то ли отражается.
А вот если добавить ей немного неправильности – например, какой-нибудь перекос в одну сторону, то тогда получится совсем другая история. По этому рисунку видно, что зеркальное отражение и поворот – это две разные истории с двумя разными итогами.
А вот начальная фигура из второй пары совсем не симметрична. И для неё есть разница – поворачиваться или отражаться:
Про то, как выполняются повороты фигур, подробно описано в статье про развитие пространственного мышления А сейчас пришло время рассказать, как с детьми можно поговорить о зеркальном отражении фигур.
Зеркальное отражение по горизонтали
Отражение фигуры, по-простому говоря, – это её переворачивание с ног на голову. Или с левого бока на правый. В русском языке приставка ПЕРЕ как раз и обозначает направленность движения через какое-либо пространство. Например: переступить через черту, перепрыгнуть через овраг. Предлагаю для ясности картины в качестве такого вспомогательного пространства, через которое надо перебраться, использовать зеркало. Через него и будет происходить перемещение.
Дети отлично знают, что такое зеркало. Глядеться в зеркало – это значит видеть там себя. Кто стоит перед зеркалом – тот в нем и отражается. Нам зеркало послужит границей между предметом и его отражением. Ну и основной зеркальный закон: зеркало сохраняет расстояния и направления. Это значит: что было близко к зеркалу – не перестало быть к нему близко и по другу сторону зеркала. А что было далеко от зеркала с этой стороны – осталось далеко от него и по другую сторону. Многие загадки на сообразительность связаны с зеркалом. Но все они окажутся простыми, если запомнить основной зеркальный закон.
Вот как это выглядит, если заглянуть в нашу с детства любимую сказку про репку. Допустим, что дед и бабка установили у себя на огороде вместо старого деревянного забора новый… зеркальный! А репка росла прямо перед ним. И вот что вышло из всей этой истории с вытягиванием репки:
Очередность героев ни за что не нарушится, даже когда они все вместе будут глядеться в большое зеркало. И что они там увидят? Репка будет по-прежнему ближе всех к зеркалу. Бабка будет всё так же держаться за дедку, а не за внучку. А мышку почти не будет видно, потому что она стоит дальше всех от зеркала и её отражение тоже будет дальше всех. Это называется горизонтальное отражение. Иногда его называют «переворот слева направо» или переворот по горизонтали. Кому как нравится.
А теперь — про фигуры
Фигуры ведут себя перед зеркалом точно так же. Каждая точка фигуры в картинке на логику увидит своё отражение по ту сторону зеркала прямо перед собой и на таком же расстоянии, на котором находится перед зеркалом.
А вот если зеркальное отражение будет построено неправильно, то это сразу будет видно. Например, разовая верхушка нашей фигуры, кинув взгляд прямо в зеркало, не увидит себя там. Она может наткнуться не на своё отражение, а на что-то совершенно постороннее:
И если точка розовой верхушки всё-таки захочет увидеть себя по ту сторону зеркала, то ей придется о-о-очень долго и неудобно тянуться до своего отражения, выискивая его в каком-то совсем другом направлении.
Зеркальное отражение по вертикали
Но зеркало можно снять со стены и положить на пол. Если в него поглядеть сверху вниз, то по таким же зеркальным законам можно увидеть отражение, расположенное внизу.
Переносясь обратно в сказку, можно представить, что огород у деда и бабки был на берегу реки. И когда вся компания тянула репку, то всё это отражалось в реке, как в зеркале. И снова: дед в отражении неизменно будет держаться за репку, а бабка – только за деда, а не за внучку. Ну а мышка опять увидит, что она – самая последняя. И пусть всё отражается в речке кверху ногами – очередность героев ни за что не нарушится. Это и будет вертикальное отражение. Иногда его называют «переворот сверху вниз» или переворот по вертикали.
Применительно к нашей фигуре это будет выглядеть так:
И если вертикальное зеркальное отражение будет построено неверно, то решать логическую задачу станет невозможно. Какая-нибудь точка начальной фигуры, кинув взгляд прямо в зеркало, не увидит себя в отражении. Взгляд может повиснуть в пустоте. Обидная ошибка!
Если при назывании любого – горизонтального или вертикального переворота — каждый раз употреблять слово «зеркальный», то ребенок будет вспоминать нарисованную нами «Репку», где все герои смотрели на себя в зеркало – и трудностей с переворотом не возникнет. И ничего не будет страшного, если вы на первых порах замените термин «переворот» простым и понятным словом «отражение». Зеркальное отражение сверху вниз и зеркальное отражение слева направо. Всем всё понятно! Теперь можно успешно решать задачи на логику с картинками и ответами, свобюодно ориентируясь в поворотах фигур и их отражениях.
Новая степень свободы
И вот теперь, я думаю, настало время для того, чтобы исправить ту самую задачу, которую никто не мог решить верно. Пришлось добавить к исходному рисунку всего одну маленькую черточку, чтобы лишить первую фигуру симметричности. Теперь при одном только взгляде на неё понятно, что с ней происходит – поворот или отражение.
Анализируя фигуры первой пары – начальную и итоговую – мы понимаем, что здесь нет зеркального отражения. А есть поворот на 180 градусов. Поэтому прощайте, хитрые варианты два и шесть. Здравствуй, правильный вариант три! Вот как мы получаем верный ответ:
Согласитесь, решать задачу (логическую да еще вдобавок графическую) зная, что такое поворот, а что такое зеркальное отражение – это уже совсем другая степень свободы и вдохновения!
Но отличать одно от другого – поворот и отражение — всё-таки полезно потренироваться. И прямо здесь можно скачать подборку упражнений для отработки навыка поворота и отражения.
Но уже существует целый набор великолепно нарисованных графических задач. Каждая картинка на логику составлена ярко и продуманно. В основе этой подборки простая и прекрасная мысль: решать логическую задачу – значит не просто морщить лоб, но еще и наслаждаться процессом. В подборку включены среди прочих задачи-картинки на повороты и отражения – но не только. Главное, что там есть – динамичность и индивидуальная настройка. Это значит, что можно подбирать задания в соответствии с уровнем решальщика, чтобы всегда было интересно и полезно.
Читать еще:
Логические задачи: как решать, делая верный выбор среди любого количества вариантов
Используем картинки «ЧТО ЛИШНЕЕ» для саморазвития, переходя от простого к сложному