Есть дети, которые при слове «задача» морщатся как от зубной боли. Это значит, скорее всего, что их школьная жизнь складывается непросто… И что с ними, такими, делать? Для начала – смазать ранку, уже нанесённую школьной математикой, зелёнкой воображения. То есть порешать задачи, вообще никак не связанные со школой, с математикой и даже  с числами. И при этом всё-таки задачи! И мы говорим очень тихим и загадочным голосом: «Это задачи для ангелов». «Для ангелов? Как так? Почему?» — вот и пошёл первый интерес.«Для ангелов» — потому что ангелы глядят сверху. И видят всё, что нас окружает, с удивительной высоты. Мы можем только представить себе эту высоту! А представив, порешать задачи, где вместо цифр… рисунки. В переводе с ангельского на человеческий – задачи про виды на чертежах.

Прежде всего, вид сверху. Хотя и вид сбоку тоже не будет забыт. Да, речь пойдет о  заданиях на развитие пространственного мышления.   Иначе говоря – пространственного интеллекта.

Самый лучший «лайфхак» для развивающих заданий про виды на чертежах

Содержание:

• Давайте идти в ногу со временем!
• Самый лучший «лайфхак» для заданий на пространственное мышление
• Пускаем в действие отмычку для пространственных головоломок, содержащих виды на чертежах
• Продолжаем «фонтанировать» идеями
• Наращивание сложности? Да легко!
• УмоЗрительные таланты задействованы на максимум

Давайте идти в ногу со  временем!

Некоторые люди думают, что интеллект – он или есть или нет. Если есть – то это замечательно и сразу всем заметно. Это – участие в олимпиадах, молниеносное решение задач и явные пятерки по математике. А вот если нет интеллекта  – то это, увы, тоже заметно всем. И тогда прощай, царица наук! Тут уж не до блестящих побед. Остаётся кое-как влачить жалкое существование. То есть дело обстоит как-то примерно так:

На самом деле такой традиционный взгляд уже устарел. По мнению  американского психолога и профессора Гарвардского университета Говарда Гарднера, у всех людей есть разные виды интеллекта: логико-математический (тот самый, для задачек), музыкальный, лингвистически-вербальный, натуралистический, межличностный и так далее. Восемь разных видов. И среди них —  визуально-пространственный  интеллект.

То есть Гарднер расширяет то, что мы считаем интеллектом. Люди получают возможность стать успешными, развиваться не только в академических науках, но и в самых разнообразных областях. И важнейшее открытие – то, что любой тип интеллекта можно развить. Главное – подобрать эффективные упражнения. А для пространственного интеллекта самое лучший инструмент – это пространственные головоломки.

Есть такая обширная разновидность головоломок, которые  замечательно подходят для  развития пространственной визуализации. Суть их в том, чтобы посмотреть на фигуру и понять, как бы она выглядела, если взглянуть на неё с другого ракурса – например, сверху. Те самые «задачки для ангелов» — помните? Такие задачи заставляют нас представлять у фигуры разные виды на чертежах-рисунках.

У кого-то умение – врожденное, но можно и развить этот интересный и полезный навык. Полезный почему? Ориентировка в пространстве, правильная организация дей­ствий в пространстве — сложные деятельности, в которых участву­ют как правое, так и левое полушарие. Психологи говорят, что несформированность зрительно-пространственных функ­ций неизбежно приводит к существенному нарушению познава­тельных операций и наглядных мыслительных процессов. Ну не грустно ли? Можете прочитать статью, в которой подробно и довольно сенсационно (не побоюсь этого слова!) описано, как видит мир ребенок с нарушением таких процессов.

Очень полезно и важно работать над целостным восприятием пространственной ситуации – а эти ситуации могут быть разными. И чем более они разнообразны, тем больше пользы и удовольствия принесут такие занятия.

Самый лучший «лайфхак» для заданий на пространственное мышление

Перед вами — одна из серии задачек «для ангелов»:

«Лайфхак» для решения таких головоломок не очень сложен. Освоить его человеку с воображением проще простого. В основе успешного решения лежит принцип «фонтана». Разберем действие этого нехитрого, но интересного принципа.

Поглядим на главную зелёную фигурку: вид сбоку действительно очень похож на изображение большого круглого фонтана в таком виде, каким его видит человек, вставший с ним рядом:

За примером далеко ходить не будем — восхитительный и прекрасный Петергоф демонстрирует посетителям нечто подобное. В восточной части Нижнего парка есть два живописных двухъярусных фонтана. Они были задуманы довольно давно – в те времена, когда фонтаны еще строили деревянными. Звучит, конечно, странно. Но тогда, видимо, всё строили из дерева – и дороги, и фонтаны, и… автомобили (шутка).

На момент создания (в 1739 году) деревянные фонтаны были очень типичны для своего времени. Почти точно такие же красовались перед собором Святого Петра в Риме. Из-за этого их и назвали «Римскими». Из центра верхней чаши вода мощной струей бьет на высоту до 10 метров. А когда падает вниз, то создает красивую пенящуюся завесу.

«Принцип фонтана» 

Фонтанные струи, стекая каскадом, переходят, как по ступенькам, с одного уровня на другой. Их движение схематично показано пунктирными линиями на этом рисунке:

При этом кое-какие ступеньки останутся сухими – потому что вода до них просто-напросто не доберется. Она «проскочит» их, потому что их загораживают какие-то другие конструкции. В нашем примере такие «сухие» места отмечены красным. А то, что вымокло — «мокрые» блоки – синим.

Вид сверху  будет включать полностью «мокрые» элементы и «мокрые» части сухих элементов. «Сухие» элементы в чертеж не войдут. На рисунке можно посмотреть, каким будет вид сверху для прямоугольного фонтана и для овального фонтана – потому что определить, какой именно формы является фонтан, данный нам на рисунке, конечно, нельзя.

Таким образом, из пяти имеющихся элементов на чертеже вида сверху мы увидим только три элемента. Причем два из них  будут видны лишь частично.

Пример с фонтаном и текущей водой очень понятен и доступен, потому что всем ясно, что свободно падающая  вода не может течь вбок или по какой-то сложной, изгибистой или зигзагообразной траектории. Вода падает только прямо. Как наш взгляд (и взгляд ангелов).

Пускаем в действие отмычку для пространственных головоломок, содержащих виды на чертежах

Осознав этот принцип, можно смело браться за решение пространственных головоломок. Вернёмся к предложенной выше задаче:

Мы видим, что вершина этого пирамидального айсберга, состоящего из тёмных и светлых элементов,  – тёмно-зелёная. Поэтому смело отбрасываем тот вариант, где верхушка – светлая. Это номер четыре.

Далее из игры выбывают версии с неудачным количеством колец. Это номер один – там четыре кольца. А по рисунку вида сбоку мы видим, что «мокрыми» станут лишь три элемента. То есть все остальные элементы будут надежно спрятаны от взгляда под более крупными конструкциями.

Основные претенденты стать правильным ответом — это версии под номерами два, три и пять.  На каждой из этих проекций видно по 3 кольца. И здесь нам поможет в первую очередь внимательность: из видимых нам колец – светло-зелёное. Оно шире всех и будет являться как бы обрамлением всего, что видно нам сверху. Именно так происходит в варианте номер два. Но не в вариантах три и пять. Поэтому мы их с чистой совестью отбрасываем. Таким образом, побеждает вариант номер два.

Продолжаем «фонтанировать» идеями

После решения этой задачи предлагаю вам два пути: путь усложнения и наоборот. Если только что рассмотренная задача показалась сложной, то можно начать с более простых заданий. Таких, как это:

Здесь не рассматривается вид  пирамидки сверху. Зато появляется более понятный вид сбоку на чертеже. При этом отлично тренируется навык применения «принципа фонтана». В разных вариантах пирамидки цветом выделены «мокрые» элементы – то есть те, которые будут видны при взгляде сверху.

В вариантах один и два в этот перечень случайно попали кольца, которые надежно закрыты от взгляда сверху более крупными кольцами. Поэтому они нам не подходят. Ну а в варианте три – недостача: не учтён еще один «мокрый» элемент. А вот в варианте четыре – полный набор видимых нам сверху деталей пирамиды. Это и будет правильным ответом. Как видим, разные виды на чертежах – каждый по-своему – отлично прокачивают пространственное воображение.

Наращивание сложности? Да легко!

Ну а если хочется двигаться в сторону наращивания сложности – то можно приступить к таким заданиям, где помимо виртуозного владения «принципом фонтана» должен включиться глазомер. (ссылка Как развить глазомер в помощь логике). Вот что имеется в виду:

Начать, как всегда, нужно с подсчета видимых сверху колец: а их будет видно всего три. Поэтому вариант шесть сразу выбывает. Кроме того, верхнее кольцо должно быть красным, а не синим. Затем нужно понять, что перед нами – не обычная пирамида, а пирамида кривая, асимметричная.

Это открытие освободит нас от полностью симметричного варианта номер пять. У нас в коллекции – четыре асимметричных варианта. Еще раз обратимся к нашей пирамиде и зафиксируем тот факт, что слева видно больше колец, чем справа. Поэтому без сожалений расстаемся с вариантом под номером четыре. Там и слева, и справа мы видим, увы, по три кольца.

А вот на варианте номер два уже должен включиться глазомер. И мы понимаем, что второй вариант нам не подходит.  Ведь ширина изображенных там колец не соответствует тому, что мы видим у нашей изначальной фигуры. Во втором варианте разница между верхним розовым кольцом и вторым розовым кольцом слишком большая.

Таким образом, подробно проанализированные виды на чертежах приводят нас к финалу. И ответ мы будем выбирать из двух очень похожих вариантов – один и три. Главная же трудность в том, что надо на глаз сопоставить размеры колец и расстояние между ними с тем рисунком пирамиды, который у нас имеется. Представим, как выглядели бы сбоку три пирамиды, собранные из колец, имеющихся в трех разных вариантах. (Заодно рассмотрим и уже отвергнутый вариант номер два – это полезно для практики сопоставления видов на чертежах.

Как только мы это сделаем, то поймем, что подходит вариант номер три. Идеальное совпадение с данной нам фигурой! А почему не подошел вариант номер один, становится понятно при сопоставлении двух видов в чертежах. В варианте номер один синее кольцо видно одинаково слева и справа – а это не так. На самом деле слева оно выставляется гораздо меньше. Его почти перекрывает лежащее на нем розовое кольцо.

Как видим, не так всё и сложно на деле! Стоит  потихоньку начать – и вот уже проекции на  чертеже не покажутся детям такими уж непонятными.

УмоЗрительные таланты задействованы на максимум

Постоянная практика поможет развить интуицию и чувство пропорций. Ну а совершенствование нашего визуального восприятия напрямую связано с развитием  аналитических способностей. А уж против развития таких способностей, конечно, никто не будет возражать. С очень небольшой долей юмора и совсем не в виде каламбура  я бы назвала такие способности  умо-зрительными – где в одном слове справедливо сошлись зрение и ум.  Моё твердое убеждение, что ограничиваться и довольствоваться развитием одного вила интеллекта в наше продвинутое время было бы очень странно и… неразумно.

Самое краткое пособие для начинающих гласит: «Начинай!» И именно этим пособием должны сейчас воспользоваться те, кто считает, что – да, мир разнообразен и многоцветен. И каждый ребенок должен найти своё счастливое место в этом мире.

Интересный набор увлекательных головоломок, среди которых есть и «задачи для ангелов», и рисуночные задания на другие темы, станет отличной тренировкой и любимым занятием для юного интеллектуала. Тем более, что задания – разноуровневые, а значит – развивающие. И главное, конечно, не то, что, решая карточки с заданиями, ребенок научится различать виды на чертежах и поймет, что такое проекция предмета.  (Хотя само по себе это –  потрясающе!) Гораздо важнее, что он поверит в свои силы и… с пользой проведет время. Удачи и разноцветных интеллектуальных впечатлений!

Читать еще:

Задачи про кубики: всего 2 универсальных правила!

Какими могут быть математические головоломки для маленького Эйнштейна?

 «Найди закономерность»: самые интересные задачи

 Таблица умножения: спасут карточки для запоминания