Ошибка думать, что развивающие игры для детей — это изобретение нашего продвинутого века. 150 лет назад их уже придумывали и производили. Но придумывали не учительницы и не няни какие-нибудь, а суровые и гениальные немецкие инженеры. Вот это был конструктивный подход! Это вам не в бирюльки играть! Мозг ребенка получал мощную закалку и заряд созидательной энергии. Ну а потом человек вырастал и шел участвовать в промышленной революции, делать открытия в физике и математике одно за другим! Покопаемся подробнее в этой теме. А заодно и выясним  для себя раз и навсегда – что такое проекция предмета и  откуда берутся виды проекции.  Ну и самое главное – для чего вообще всё это нужно? И нужно ли вообще?

Говорим с детьми про виды проекции и легко раскрываем идею трехмерности

• Печальная история с хорошим концом
• Что такое проекция предмета – очень простыми словами!
• Погружаемся в проекции. Идея трехмерности для детей
• Проекция – это вам не там. И не тут. Это вам и там, и тут, и вот тут
• Любимая игра Эйнштейна поможет изучить виды проекции
• Отбросить лишнее, додумать невидимое – и больше никакого волшебства!
• А вот наконец-то  и логика!
• Установка на рост

Печальная история с хорошим концом

Однажды с семилетними детьми проводили нехитрый тест на зрительную память. Им показывали квадраты, разделенные на одинаковые клеточки. В двух клеточках были нарисованы гриб и цветок. В каждом новом квадрате гриб и цветок меняли своё местоположение. А дети  на память зарисовывали эти перемещения. Ну вот примерно так:

Все дети увлеченно рисовали в заранее выданных им квадратах прыгающие по клеткам грибочки и цветочки. Непредсказуемые перемещения картинок казались им увлекательной игрой. Только одна девочка не очень разделяла всеобщий энтузиазм. Она, конечно, тоже рисовала в квадратиках-заготовках что было велено. Но интереса особого у неё к этому занятию не проявлялось. Всё объяснилось, когда она сдала работу. Её листочек выглядел так:

Проводящий тест учитель сочувственно вздохнул и сказал родителям: «У вашей дочери совершенно не развита зрительная память. Она везде нарисовала одно и то же». Однако на самом деле с памятью у девочки было всё в порядке. Учитель сделал поспешный и неверный вывод. У девочки очень сильно хромали визуально-пространственные навыки. Что это такое простыми словами? А это когда вместо того, чтобы видеть квадрат с клетками, девочка видит примерно вот такую картинку:

То есть мозгу трудно различать все эти клетки – так похожие друг на друга. Трудно разбираться, где право, где лево, искать, что сверху, что снизу… Настолько трудно, что мозг этим… не занимается. Ну вот просто не занимается – и всё. Слишком непосильная работа. Из-за различных причин участок мозга, отвечающий за успешность такой работы, оказался недостаточно развит.  Конечно, здесь – поле деятельности для нейропсихолога. Именно он определит, по каким причинам у ребенка оказались не сформированы необходимые зрительно-пространственные навыки. Он же займется коррекцией такого состояния.

А что страшного-то?

Но некоторые родители даже не считают это за проблему! Ну подумаешь, не там цветочек нарисован. Не беда!  Вот если плохое зрение – то это да, проблема. Надо выписывать ребенку очки, чтобы он хорошо себя чувствовал в этом мире.

А как себя чувствует ребенок в мире, где пространство вокруг него перепутано и непонятно? Представьте, что ребенок идёт по жизни в надетых на глаза невидимых очках. Но только эти очки не помогают, а искажают пространство вокруг.

Так и хочется крикнуть: «Немедленно это сними! Посмотри, какой мир вокруг гармоничный, правильный и понятный».  А чтобы эти искажающие очки исчезли, надо развивать визуально-пространственный интеллект. Существует немало упражнений, заданий и игр, которые помогут ребенку развивать и совершенствовать пространственное мышление. То есть способность видеть и различать положение объектов в пространстве и положение относительно друг друга.

Например, развёртки куба – это и игра, и тренировка. Отлично тренируется пространственное воображение заданиями на мысленные повороты фигур в пространстве  и зеркальные перевороты по горизонтали и вертикали.

Что такое проекция предмета – очень простыми словами!

В числе заданий на пространственное мышление очень часто встречаются задачи с проекциями фигур. Проекция – как мы все помним из школьного курса то ли черчения, то ли геометрии — это изображение пространственных фигур на плоскости. Но если мы имеем дело с детьми младшего школьного возраста или даже с дошкольниками, то есть одна серьезная проблема: детям непонятно в этом определении почти всё.

Ну, кроме слова «изображение». Как раз это им хорошо известно: изображение – это когда что-то нарисовано. Рисунок, проще говоря. Фигура – тоже понятно. У всех в памяти наборы разных геометрических фигур с квадратами, кругами, овалами и ромбами… А вот почему фигуры пространственные? И что такое плоскость?

Если ребенок – младший школьник или даже дошкольник, то можно обойтись с терминами сурово. То есть отказаться от них.  Ведь главное-то – не зазубривание определений, а умение думать и рассуждать.

Поэтому советую объяснить на начальном этапе всю эту историю примерно так. Пространственные фигуры – это значит фигуры из жизни: такие, какие нас окружают. То есть их можно взять в руку, повертеть, поставить или положить так, чтобы они заслоняли другой предмет или, наоборот, располагались рядом с ним или на нём, или под ним.  Про фигуры из жизни мы знаем всё – и мы можем на них  рассчитывать. И самое главное – глядеть на них и рисовать.

Плоскость – это лист бумаги, на котором будет рисунок фигуры из жизни.

На этом с терминами можно покончить и приступить к практике. Причем сразу – к самой сути! Потому что работа с проекциями – это очень чёткие, понятные и эффективные задания на развитие пространственного мышления.

Погружаемся в виды проекции. Идея трехмерности для детей

Первая вводная: сделать три рисунка для одного моста.  Сгодится любой красивый мост. Почему именно мост? Потому что, во-первых, каждый ребенок знает, что это такое и много раз его видел. А во-вторых, это сооружение находится на стыке трех стихий! Воды (имеется в виду мост через водоем), суши и воздуха. Таким образом, мост отлично приспособлен передавать идею трехмерности. То есть одновременного существования трех взглядов на одно и то же явление (предмет).  Поэтому – будем иметь дело именно с мостом.

Например,  возьмём для своих познавательных целей построенный в 18 веке  Лунный мост. Он расположен в Пекине на территории бывшего Летнего императорского дворца. На примере этого моста и будем погружаться в виды проекции. Знаменит мост своей довольно высокой и тонкой аркой. Форма арки была выбрана именно такой, чтобы под ней могла проходить ладья императора. Таким образом, плывя по озеру в своей лодке-драконе и приближаясь к мосту спереди, император и императрица могли видеть мост таким:

Это — главный вид на чертеже. Во все своей красе, так сказать. Он несёт в себе максимум информации и именно такие виды печатаются на туристических открытках и путеводителях.

В то же самое время птица – например, японский журавль – пролетает над этим же мостом. Она, ясное дело, смотрит на него сверху. Журавль видит мост с высоты своего полёта таким:

Здесь вид на чертеже уже не такой эффектный. Множество подробностей, увы, не попадают в поле зрения при таком подходе. Вернее, подлёте. На путеводителе у туриста он вряд ли окажется.

В это время императорский слуга стоит на суше, рядом с мостом. Он почтительно ждет, когда проедет ладья императора, чтобы перейти по мосту с одного берега озера на другой. Вид сбоку на чертеже в нашем случае получается неинтереснее всех. Наш крестьянин смотрит на мост сбоку и видит его таким:

Проекция – это вам не там. И не тут. Это вам и там, и тут, и вот тут.

Можно взять из детского конструктора деталь в виде «моста» и обвести её так, как она виделась плывущему императору, летящему журавлю и слуге на берегу. Именно обвести – процесс не такой длительный, но увлекательный. Так мы сами, своими руками, получим проекцию фигуры.

Если всё-таки хочется ввести терминологию – то можно сделать это так: «Мы рисовали мост по-разному. Потому что по-разному его видели. Это и называется разные виды одного моста. А еще эти виды можно назвать научным словом «проекции». Вид спереди, вид сбоку, вид сверху – это проекция спереди, сбоку, сверху. По этим видам можно потом построить (воспроизвести) то, что нарисовано. На этом чертеже мы можем увидеть все перечисленные виды проекции императорского моста:

Для тех, кого увлекают пространственные задачи, написана статья про еще одну вроде бы трудную — или по крайне мере, загадочную для детей  вещь: про развёртку куба. Но как и всегда, под конец сложных задач в статье не остаётся!

Любимая игра Эйнштейна поможет изучить виды проекции

«Набить руку» в рисовании проекций можно, используя блоки любого (любимого) детского конструктора. Можно строить, обводить и зарисовывать всё построенное в виде проекций. Особенно на первых порах – а потом всё это переносить в плоскость умозрительности.

Кстати, конструктор – вообще полезная вещь. Связь конструирования и развития математических способностей доказана не только британскими учеными. Например, велись наблюдения за шестиклассниками (11 лет), отстоящими от детсадовских конструкторов уже довольно далеко. Было выяснено, что существует связь между тем, сколько времени дети играли в конструкторы, и способностью к решению математических задач. За доказательствами далеко ходить не надо! Альберт Эйнштейн, Макс Борн и Роберт Оппенгеймер в детстве играли в конструктор, похожий на современный. В нем, кстати, тоже есть деталь под кодовым названием «мост». (Именно эта деталь пригодилась нам для истории про китайского императора и про виды проекции.)

Конструктор, придуманный почти 150 лет назад немецкими инженерами(!) был каменный – из кварцевого песка и мела.  Жаль, что производство именно такого конструктора прекратилось еще в середине прошлого века. Но сам принцип и многие детали перекочевали в современные аналоги для современных маленьких Эйнштейнов. Для начала работы с проекциями подойдут и деревянные конструкторы, и строительные конструкторы, и пластиковые, и даже мягкие — любые.

Возиться с конструктором – настолько увлекательное занятие, что некоторые люди, став взрослыми,  испытывают серьезный недостаток в конструировании. Этот дефицит общения с конструктором можно восполнить разными проверенными способами:

• играть с детьми, пробуя один конструктор за другим;
• стать учителем геометрии или черчения;
• завести бизнес по продаже конструкторов;
• изобрести свой конструктор и продавать его;
• (современный вариант) конструировать сайты с помощью соответствующего виртуального конструктора
• решать в свободное время логические задачи про конструкторы и/или с их участием. Такие, как эта, например, где мы должны будем…

Отбросить лишнее, додумать невидимое – и больше никакого волшебства!

Хотя мы уже знаем про виды проекции, что их три, в задаче будем иметь дело пока с одним. Для оттачивания, так сказать, мастерства.   И это – вид сверху. Тот самый «журавлиный взгляд». Для детей этот вид сам по себе очень интересен. Ведь именно так всё с неба видят летящие над нами птицы. Представить себя птицей – что может быть увлекательней!

Кроме того, вид сверху на этом  чертеже можно проверить видом снизу. Такую проверку можно организовать, если построить башенку на прозрачной поверхности – например, на стеклянном столике. А потом залезть под него и посмотреть, что получилось.

Вопрос к задаче стоит в единственном числе. Но велик соблазн предположить, что ответов на него – несколько. А именно: варианты номер три, четыре и пять. Сложность таких задач, где виды проекций на чертеже играют главную роль, состоит в том, чтобы абстрагироваться от лишней графической информации. А лишней здесь является «этажность», так как с высоты количество этажей не имеет значения. Их просто не различить!

Началом такой умственной работы является внимательное разглядывание каждой конструкции из кубиков. Именно при внимательном разглядывании становится ясна разница, например, между третьей, четвертой и пятой фигурками. Помним, что мы не должны отвлекаться на этажи, башенки и надстройки, когда размышляем о виде сверху. Поэтому мы представим, что верхних этажей – второго, а где и третьего – вообще не существует. Выбросить из поля зрения видимое — такая же серьезная мыслительная операция, как и додумать невидимое.

Глядя на этот рисунок, сразу становится понятно, что третья и пятая фигуры одинаковы по строению первого этажа (а значит, и по виду сверху). Жаль, что этот вид сверху не совпадает с данным нам чертежом. Зато фигура номер четыре предстала перед нами во всей красе! Именно её первый этаж похож на букву «П», как и загаданный вид на чертеже. Причем сделать такой вывод нам помогли именно внимательность  и простейшая жизненная логика.

А вот наконец-то  и логика!

Ну а логика такова. Справа верхним  этажом у четвертой фигуры имеется жёлтый куб – он смещен на третью, самую дальнюю позицию. Но ведь он не может «висеть» над пустотой! Значит, он поставлен на нижний кубик. Причем желтый куб верхнего этажа полностью перекрывает этот таинственный нижний кубик. Мы его совершенно не видим и даже не знаем, какого он цвета. Хотя уж цвет здесь, конечно, абсолютно не важен! На картинке он просто так, наугад, нарисован зелёным – но можно было раскрасить его как угодно. Таким образом, мы догадались о существовании этого никому не видного кубика! И тем самым получили ключ к разгадке целого отряда интереснейших заданий про кубики. Например: сколько кубиков использовано при строительстве этой башенки?

Если ребенку показалось сложным задание с подсчетом кубиков, можно на первых порах упростить работу. То есть, выполнить ряд подготовительных (или тренировочных) упражнений. Это поможет отработать навык «догадываться» о наличии невидимого, но существующего кубика. А еще – прокачает умение пользоваться приемом «ликвидации» верхних этажей. Это нужно, чтобы взглянуть мысленным взором на то, что от этого взора скрыто. Например:

К такому рисунку можно задать провокационный, но очень полезный вопрос: покажи на каждой башенке кубик, который мог бы быть «висящим в воздухе», если бы мы жили в сказке про летающие кубики. Под подозрение попадают желтые кубики второго этажа в первой и второй фигуре. Мы не видим тот кубик, на котором они стоят. А лишь догадываемся о его наличии.  Но именно третья фигура – чемпион по количеству «висящих» кубиков. В ней их – целых три!

Цель работы с как бы «висящими в воздухе» кубиками – не упустить тот момент, что под ними тоже есть кубик, хоть и невидимый для нас.  Это умение «видеть невидимое» очень пригождается в задачах на подсчет кубиков в разного рода конструкциях. Их с большой охотой создатели олимпиад включают в задания хоть для 1, хоть для 6 класса.

Если после этого удалось найти правильный ответ – номера один и три – это замечательный результат! Особенно для первых шагов в проекции предметов, виды которой мы рассмотрели сегодня. Самое ценное, что в таких задачах всегда можно подкрепить найденное решение практически. Каким образом? Самым простым и приятным, можно сказать, эйнштейновым способом – построив из кубиков конструктора реальные фигуры.

Установка на рост

А всё-таки, чем же кончилась история про девочку, которая видела мир в «разобранном» виде? Или, вернее, мир, где все предметы плохо и кое-как связаны друг с другом. А иногда не связаны вовсе… Я же обещала в начале хороший финал, помните?  Ну так он на самом деле был хороший. Мы с этой девочкой немного поупражнялись: «походили» глазами по квадрату, поразглядывали его, выполнили несколько игровых заданий. И дело пошло! Случай оказался не совсем запущенным. Не то чтобы невидимые очки, искажающие пространство, были навсегда сняты и выброшены с детских глаз… За пятиминутную тренировку это вряд ли возможно. Но лёд тронулся!  Непослушные квадраты выровнялись и выдали тайну бегающих по ним фигурок. Этот бастион был взят!

Но до полностью счастливого конца в этой истории, конечно, еще далеко. Предстоит очень много тренировок, упражнений и заданий, чтобы очки, «разбирающие» мир на запчасти от сломанного конструктора, были бы сброшены навсегда.

Важно то, что всем участникам этой истории стало понятно две важные вещи. Первая. Визуально-пространственный интеллект – очень важный показатель развития мышления и один из мощных составляющих интеллекта. Не надо мириться с его «поломкой». И второе. Установка на рост – выигрышный вариант. Установка на данность – тупиковый путь. Что я имею в виду? Установка на рост — это когда вы уверены, что ваши способности, умения и навыки пластичны. И постепенно, в результате тренировок и практики эти способности могут совершенствоваться.  А установка на данность — это когда вы уверены, что навыки и способности (в том числе, визуально-пространственный интеллект) зафиксированы. Вот с каким мозгом вы родились на свет, с таким и живете. И ничего нельзя изменить.

История про девочку, сражающуюся с непонятными квадратами, показала, что установка на рост – правильный и благодарный путь. Конечно, ей еще далеко до задач, где мы рассматриваем виды проекции. Но ничего, дайте время! Первый-то шаг уже сделан: мы навели порядок с квадратами, наведем порядок и со всем остальным. А вы уверены, что у вас или у вашего ребенка на глазах нет искажающих  очков? 

Читать еще:

Картинки-головоломки:  новый хитроумный способ создания фигур в логическом ряду с ловушками

Задания «найди лишнюю фигуру» тренируют логическое мышление, а также успешность в решении жизненных задач

Таблица умножения и мнемотехника: 4 секрета